Question

[Cao Phúc Lâm]

cho tam giác abc m là trung điểm của AB đường thẳng qua M song song với BC cắt AC ở N đường thẳng  qua N và song song vs AB cắt BC ở D chứng minh
a)AM=ND
b)TAM GIÁC AMN=TAM GIÁC NDC
c) N là trung điểm của AC

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

a) Do MN // BC (gt)

⇒ ∠DMN = ∠BDM (so le trong)

Do ND // AB (gt)

⇒ ∠MDN = ∠BMD (so le trong)

Xét ∆DMN và ∆MDB có:

∠MDN = ∠BMD (cmt)

∠DMN = ∠BDM (cmt)

DM là cạnh chung

⇒ ∆DMN = ∆MDB (g-c-g)

⇒ ND = BM (hai cạnh tương ứng)

Mà BM = AM (do M là trung điểm của AB)

⇒ AM = ND

b) Do MN // BC (gt)

⇒ ∠MAN = ∠DNC (đồng vị)

Do ND // AB (gt)

⇒ ∠NDC = ∠ABC (đồng vị)

Do MN // BC (gt)

⇒ ∠AMN = ∠ABC (đồng vị)

Mà ∠NDC = ∠ABC (cmt)

⇒ ∠AMN = ∠NDC

Xét ∆AMN và ∆NDC có:

∠MAN = ∠DNC (cmt)

AM = ND (cmt)

∠AMN = ∠NDC (cmt)

⇒ ∆AMN = ∆NDC (g-c-g)

c) Do ∆AMN = ∆NDC (cmt)

⇒ AN = NC (hai cạnh tương ứng)

⇒ N là trung điểm của AC