Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F
Ta có: ^BCD+^ACD=^ACB=600
^ACF+^ACD=^FCD=600
=> ^BCD=^ACF => Tam giác BDC=Tam giác AFC (c.g.c)
=> BD=AF (2 cạnh tương ứng) . Mà BD=DE => AF=DE
Tương tự: ^CBD=^ABE => Tam giác BDC=Tam giác BEA
=> DC=EA (2 cạnh ương ứng) . mà DC=DF => EA=DF
Xét tứ giác AEDF: AF=DE; AE=DF => Tứ giác AEDF là hình bình hành (đpcm).
Để chứng minh AEDF là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác đều và phép quay. **1. Phép quay:** Hãy xem xét phép quay tâm B, góc quay 60° (theo chiều dương). Phép quay này biến điểm A thành điểm C. Vì tam giác BDE là tam giác đều, phép quay này cũng biến điểm D thành điểm E. Do đó, đoạn thẳng AD được biến thành đoạn thẳng CE qua phép quay này. Điều này có nghĩa là AD = CE và góc giữa AD và CE là 60°. **2. Tương tự:** Xét phép quay tâm C, góc quay 60° (theo chiều dương). Phép quay này biến điểm A thành điểm B. Vì tam giác CDF là tam giác đều, phép quay này biến điểm D thành điểm F. Do đó, đoạn thẳng AD được biến thành đoạn thẳng BF qua phép quay này. Điều này có nghĩa là AD = BF và góc giữa AD và BF là 60°. **3. Kết luận:** Từ bước 1 và 2, ta có AD = CE = BF. Hơn nữa, do phép quay, ta biết rằng AD song song với CE và AD song song với BF. Vì CE và BF cùng song song với AD và có độ dài bằng AD, nên CE và BF phải trùng nhau hoặc song song và bằng nhau. Tuy nhiên, CE và BF không thể trùng nhau vì chúng được tạo ra từ các phép quay khác nhau. Do đó, CE // BF và CE = BF. Vì AD = CE = BF và AD // CE // BF, ta có thể kết luận rằng AEDF là hình bình hành. Điều này là do hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. **Lưu ý:** Chứng minh này dựa trên tính chất của phép quay, một khái niệm trong hình học biến đổi. Nếu bạn chưa học về phép quay, có thể cần một cách chứng minh khác phức tạp hơn, sử dụng các định lý về tam giác và tính chất của hình bình hành trực tiếp. Tuy nhiên, cách chứng minh trên là ngắn gọn và trực quan hơn.
Em tham khảo bài 2 tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
1) a) vì tam giác ABC cân tại a --> góc B = Góc C = (180 - 50 ) :2 = 65 độ b) vì AD=AE --> tam giác ADE cân tại A. mà gốc A= 50 độ --> góc D = góc E= 65 độ . --> góc D= Góc B ( vì cùng bằng 65 độ ) mà 2 góc này là 2 góc đồng vị của 2 đường thẳng DE và BC nên DE // BC 2) a ) vì tam giác ABC cân --> AB=AC (1 mà AD=AE ( gt) (2) và BD = AB - AD (3) , EC= AC - AE (4) Từ (1) (2) (3) (4) --> BD= EC b) ta có góc ABC = AC (vì tam giác ABC cân tại A ) hay góc DBC = góc ECB xét tam giác DBC và tan giác ECB có : +) DBC=ECB ( cmt) +) DB=EC ( CM phần a ) + ) cạnh BC chung nên tam giác DBC = tam giac ECB ( cgc)--> EBC= DCB ( 2 góc tương ứng ) hay OBC = OCB --> tam giác OBC cân tại O chứng minh DE// BC như bài 1 --> ODE = OED --> tam giác ODE cân tại O ( Bài 2 này em cứ làm phần c trước nhé em để nó ngắn em à ) 3)a) Ta có tam giác ABC vuông tại A --> góc ABC+ góc ACB = 90 độ mà ABC = 60 đôh ( gt) --> ACB = 30 độ ta lại có Cx vuông góc với BC tại c --> BCx = ACB + ACx = 90 độ makf ACB = 30 độ --> ACx = 60 độ (1) và AC = AE (gt) (2) từ (1) và (2) --> tam giavc ACE là tam giác đều b) ta có ABF = 120 độ ( Vì là góc kề bù của góc ABC =60 độ ) tam giác ABF có AB=BF (gt) --> tam giác ABF cân tại B --> BÀ =BFA= 9 180 - 120 ) : 2 = 30 độ vì tam giác ACE là tam giác đều -- EAC = 60 độ ta có EAF = EAC + CAF + BAF = 60 + 90 + 30 = 180 độ --> 3 điểm E , A F thẳng hàng