Question

[Đoàn Thị Phước]

cho tam giác ABC gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA,AB chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP, tìm tỉ số đồng dạng. tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác MNP = 2

Answer 1

[Nguyễn Đức Hoàng]

. Định lý về tam giác đồng dạng trong hình học Gọi 𝑀 M, 𝑁 N, 𝑃 P lần lượt là trung điểm của các cạnh 𝐵 𝐶 BC, 𝐶 𝐴 CA, và 𝐴 𝐵 AB của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC. Theo Định lý trung tuyến, tam giác 𝑀 𝑁 𝑃 MNP là tam giác được tạo ra từ ba trung điểm của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC, và tam giác 𝑀 𝑁 𝑃 MNP đồng dạng với tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC. 2. Chứng minh tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC đồng dạng với tam giác 𝑀 𝑁 𝑃 MNP Vì 𝑀 M, 𝑁 N, 𝑃 P là các trung điểm của các cạnh 𝐵 𝐶 BC, 𝐶 𝐴 CA, và 𝐴 𝐵 AB, ta có thể áp dụng định lý Tam giác đồng dạng (Sự đồng dạng của tam giác có các trung tuyến tương ứng). Các đoạn thẳng nối các trung điểm của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC chia các cạnh của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC thành các đoạn thẳng tỷ lệ với nhau. Cụ thể: 𝑀 𝑁 ‾ ∥ 𝐵 𝐶 ‾ MN ∥ BC , 𝑁 𝑃 ‾ ∥ 𝐶 𝐴 ‾ NP ∥ CA , và 𝑃 𝑀 ‾ ∥ 𝐴 𝐵 ‾ PM ∥ AB . Điều này cho thấy tam giác 𝑀 𝑁 𝑃 MNP là tam giác đồng dạng với tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC. 3. Tìm tỉ số đồng dạng Khi các đoạn thẳng nối các trung điểm của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC, chúng chia các cạnh của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC theo tỉ lệ 2:1. Cụ thể: Mỗi cạnh của tam giác 𝑀 𝑁 𝑃 MNP là một đoạn thẳng nối các trung điểm, có độ dài bằng một nửa độ dài của cạnh tương ứng của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC. Do đó, tỉ số đồng dạng của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC và tam giác 𝑀 𝑁 𝑃 MNP là 2 : 1 2:1. 4. Tỉ số chu vi Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng của các cạnh của chúng. Vì tỉ số đồng dạng của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC và tam giác 𝑀 𝑁 𝑃 MNP là 2 : 1 2:1, nên tỉ số chu vi của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC và tam giác 𝑀 𝑁 𝑃 MNP cũng là 2 : 1 2:1. Kết luận Tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC đồng dạng với tam giác 𝑀 𝑁 𝑃 MNP, và tỉ số đồng dạng của chúng là 2:1. Tỉ số chu vi của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC và tam giác 𝑀 𝑁 𝑃 MNP cũng là 2.