Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
K A B C M K I N
a) Vì M là trung điểm của AB nên AM = BM = \(\frac{AB}{2}\)
Xét Δ AMK và Δ BMC có:
AM = BM (cmt)
AMK = BMC (đối đỉnh)
MK = MC (gt)
Do đó, Δ AMK = Δ BMC (c.g.c) (đpcm)
b) Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC
Xét Δ ANI và Δ CNB có:
AN = NC (cmt)
ANI = CNB (đối đỉnh)
NI = NB (gt)
Do đó, Δ ANI = Δ CNB (c.g.c)
=> AI = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Vì Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AKM = MCB (2 góc tương ứng)
Mà AKM và MCB là 2 góc so le trong nên AK // BC (1)
Vì Δ ANI = Δ CNB (câu b) => IAN = NBC (2 góc tương ứng)
Mà IAN và NBC là 2 góc so le trong nên AI // BC (2)
Từ (1) và (2) => AK và AI trùng nhau hay 3 điểm I, A, K thẳng hàng (3)
Có: Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AK = BC (2 cạnh tương ứng)
Mà AI = BC (câu b) => AK = AI (4)
Từ (3) và (4) => A là trung điểm của IK (đpcm)
a. Xét tam giác AIN và tam giác CBN có:
IN = NB (giả thuyết)
góc ANI = góc CNB (hai góc đối đỉnh)
AN = NC (N là trung điểm của AC)
=> tam giác AIN = tam giác CBN (c.g.c)
=> góc NAI = góc NCB
=> AI // BC (vì có hai góc song le trong bằng nhau)
b. Xét tam giác AMK và tam giác BMC có:
AM = MB (M là trung điểm của AB)
góc AMK = góc BMC (hai góc đối đỉnh)
KM = MC (giả thuyết)
=> tam giác AMK = tam giác BMC (c.g.c)
=> AK = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà tam giác ANI = tam giác CNB (cmt)
=> AI = CB (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => A là trung điểm của đoạn thẳng IK
\(\)
a/ xet tam giác AMK và tam giác CMB có:
AM=MC (GT)
góc AMK= góc CMB (đối đỉnh)
KM=MB(gt)
=> tam giac AMK= tam giác CMB (c.g.c)
b/ta có tam giác AMK= tam giác CMB (cmt)
=>góc K = góc B ( Hai góc tương ứng) mà lại có vị trí so le trong
=> AF// BC
=>AK=BC(2 cạnh tương ứng )
vì AK=BC và FA=AK
=>FA=BC(Cùng bằng AK)
Đây bạn ơi mik chỉ làm đc đến phần cm tia phân giác của câu c thoi
Ta có hình vẽ:
A B C M I N K Vì CN = 2CI nên CI = IN (đã kí hiệu trên hình)
Vì BK = 2BI nên BI = IK (đã kí hiệu trên hình)
a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AM: cạnh chung
AB = AC (GT)
BM = MC (GT)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
b/ Xét tam giác IMC và tam giác IAN có:
CI = IN (đã chứng minh đầu bài)
AI = IM (GT)
\(\widehat{AIN}\)=\(\widehat{MIC}\) (đối đỉnh)
=> tam giác IMC = tam giác IAN (c.g.c)
=> \(\widehat{ANI}\)=\(\widehat{ICM}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AN//BC (đpcm)
c/ Xét tam giác IMB và tam giác IAK có:
BI = IK (đã chứng minh đầu bài)
AI = IM (GT)
\(\widehat{BIM}\)=\(\widehat{KIA}\) (đối đỉnh)
=> tam giác IMB = tam giác IAK (c.g.c)
=> \(\widehat{AKI}\)=\(\widehat{IBM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AK//BC
Ta có: AN // BC
AK // BC
=> AN trùng AK
hay N,A,K thẳng hàng
dễ mà
co AI//BC ( cmt)
AK // BC ( cmt )
=>A I K thẳng hàng (tính chất )
ta co AI=BC (cmt)
AK=BC cmt)
=> AI=AK (tính chất bắc cầu)
=> A là tđ của IK