K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
11 tháng 10 2020

\(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{AD}\)

\(=-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

15 tháng 5 2017

A B C M N K
Theo các xác định điểm M, N ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AN}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}.\)
Theo tính chất trung điểm của MN ta có:
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\).

NV
23 tháng 8 2020

\(\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=-2\overrightarrow{AN}\Leftrightarrow\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{KA}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=\left(-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\right)+\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{1}{4}\\n=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m-n=-\frac{1}{12}\)

Giúp e những bài này với ạ1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)b) chứng minh n,h,v thẳng hàng2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung...
Đọc tiếp

Giúp e những bài này với ạ

1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:

\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)

\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)

\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)

b) chứng minh n,h,v thẳng hàng

2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung điểm BC.

a) so sánh 2 vecto \(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{MO} \)

b) Chứng minh rằng :

i) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO} \)

ii)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG} \)

3)Cho tam giác ABC và một điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC} \). Gọi BN là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm BN.

Chứng Minh a)\(2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI} \)

b) \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM} \)

4)Cho tam giác ABC, , lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=6\overrightarrow{NP}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0} \)

a) Biểu diễn \(\overrightarrow{AN} \) qua \(\overrightarrow{AM} \) và \(\overrightarrow{AP} \)

b)Chứng minh M,N,P thẳng hàng

 

0
NV
21 tháng 8 2020

\(\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=-2\overrightarrow{AN}\)

\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{AN}\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) (do M là trung điểm AB)

\(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{1}{4}\\n=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

25 tháng 9 2021

Tại sao vectorAK bằng 1/2 vector AM +1/2 vector AN

10 tháng 11 2017

A B C M N K D
Do K là trung điểm của MN nên \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\).
\(\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\).
\(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=\)\(-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\).

19 tháng 5 2017

a) Có \(\overrightarrow{BC}^2=\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{AC}^2+\overrightarrow{AB}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\dfrac{\overrightarrow{AC^2}+\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{BC}^2}{2}=\dfrac{8^2+6^2-11^2}{2}=-\dfrac{21}{2}\).
Do \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}< 0\) nên \(cos\widehat{BAC}< 0\) suy ra góc A là góc tù.
b) Từ câu a suy ra: \(cos\widehat{BAC}=\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=-\dfrac{21}{2.6.8}=-\dfrac{7}{32}\).
Do N là trung điểm của AC nên \(AN=AC:2=8:2=4cm\).
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=AM.AN.cos\left(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}\right)\)
\(=2.4.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=2.4.\dfrac{-7}{32}=-\dfrac{7}{4}\).

8 tháng 11 2016

A B C D I K

a)

  • \(\overrightarrow{BI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\) (t/c trung điểm)

\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)

  • \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)

\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}\right)\)

\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}\)

\(=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow{BK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\right)=\frac{4}{3}\overrightarrow{BI}\)

=> B,K,I thẳng hàng

c) \(27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}\)

\(\Leftrightarrow27\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}\right)-8\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}\right)=2015\overrightarrow{MC}\)

\(\Leftrightarrow27\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{MC}-8\overrightarrow{CB}-2015\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow-1996\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow1996\overrightarrow{CM}=8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}\)

Vậy: Dựng điểm M sao cho \(\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}\)

16 tháng 5 2017

A B C D I M
a)
\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\).
b)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC}\)\(=\overrightarrow{AB}+x\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\left(1-x\right)\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}\).
c) A, M, I thẳng hàng khi và chỉ khi hai véc tơ \(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AI}\) cùng phương
hay \(\dfrac{1-x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{x}{\dfrac{3}{8}}\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}\left(1-x\right)=\dfrac{1}{2}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{8}x=\dfrac{3}{8}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{7}\).