Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)
\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)
Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)
(1-a+a2) (1-b+b2) = 1-b+b2-a+ab-ab2+a2-a2b+a2b2.
=2-2a-2b+2b2+2ab+2a2-2ab(a+b)+2a2b2 =(a-b)2+1+a2b2+(1-a)2(1-b)2> 1+a2b2 2 2 Tương Tự:(1-c+c2) (1-d+d2) > 1+c2d2 2
Gọi K đối xứng với F qua M.
Tứ giác FBKC là hình bình hành\(\Rightarrow FC//BK\)
\(\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{MEB};\widehat{BKM}=\widehat{MFA}\).Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{MFA}\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{MEB}\Rightarrow\)Tứ giác BMKE nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEK}=\widehat{DAE};\widehat{BEK}=\widehat{FMD}=\widehat{FAD}=\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEK}=\widehat{DAE}\Rightarrow AD//EK\)
Do N là trung điểm của EF, M là trung điểm của FK \(\Rightarrow MN//EK\)
\(\Rightarrow MN//AD\left(đpcm\right)\)
Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.
b/ Chứng minh : OM // AH
c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD
d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .