Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a}\(\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{DC.BC}{BD.BC}=\frac{DC}{BD}\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{DC^2}{BD^2}=\frac{CF.AC}{BE.AB}\Rightarrow\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{CF}{BE}\)
b}tứ giác AFDE là hình chữ nhật
=>AH=EF
=>AH2=EF2=ED2+FD2
3AH2+BE2+CF2=2AH2+BE2+CF2+ED2+FD2=2AH2+BD2+DC2=AH2+BD2+AH2+DC2=AB2+AC2=BC2
theo dinh ly pita go
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ac\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\);\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Có: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)(a,b,c>0)
Vậy ta có đpcm.
Câu 4:
Theo BĐT tam giác ta có:
$a< b+c$
$=> a^2< ab+ac$
$b< c+a$
$=> b^2 <bc+ba$
$c<a+b$
$=> c^2 <ca+cb$
Cộng vế với vế 3 BĐT trên ta được:
$a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca) (1)$
Ta có $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥ 0$ với mọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
$<=> a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2 ≥ 0$
$<=> 2(a^2+b^2+c^2) ≥ 2(ab+bc+ca)$
$<=> ab+bc+ca ≤ a^2+b^2+c^2 (2)$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$ <=> tam giác đó đều
(1),(2) => đpcm
Ai tick mik với, từ chiều đến giờ mik chỉ mới được 6 ****