Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Xét tam giác BEC vuông tại E có:
góc BEC = 90 độ
=> B,E,C thuộc vào đg tròn đg kính BC (1)
Xét tam giác BDC có
góc BDC = 90 độ
=> B, D, C thuộc đg tròn đg kính BC (2)
(1)(2)=> B, E, D, C thuộc vào cùng 1 đg tròn
2. Xét đường tròn tâm O có
CD là dây ( dựa vào 1)
Lai có I là trung điểm của CD
=> OI vuông góc với ED( đl )
a: Xét ΔCAB có
E,D lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>ED là đường trung bình của ΔCAB
=>ED//AB và \(ED=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: ED//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: ED\(\perp\)AC tại E
=>CA\(\perp\)FD tại E
Xét ΔCFD vuông tại C có CE là đường cao
nên \(FE\cdot FD=CF^2\left(1\right)\)
Xét ΔCFB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(FH\cdot FB=FC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(FE\cdot FD=FH\cdot FB\)
b: Xét tứ giác AHCB có
\(\widehat{CHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
=>AHCB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>\(\widehat{HCA}=\widehat{HBA}\)
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)
Xét ΔCHB vuông tại H và ΔFCB vuông tại C có
\(\widehat{CBH}\) chung
Do đó: ΔCHB đồng dạng với ΔFCB
=>\(\dfrac{HB}{CB}=\dfrac{HC}{FC}\)
=>\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{CB}{FC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔECF vuông tại E có
\(\widehat{ACB}=\widehat{EFC}\left(=90^0-\widehat{CDF}\right)\)
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔECF
=>\(\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{BC}{CF}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{AB}{CE}\)
Xét ΔABH và ΔECH có
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{AB}{CE}\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{HCE}\)
Do đó: ΔABH đồng dạng với ΔECH
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a)XÉT \(\Delta BEC\left(\widehat{BEC}=90^0\right)\)CÓ
MB=MC(gt) \(\Rightarrow\)EM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta BEC\)
\(\Rightarrow EM=\frac{BC}{2}\)(TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC VUÔNG)\(\left(1\right)\)
XÉT \(\Delta CDB\left(\widehat{CDB}=90^0\right)\)CÓ
MB=MC\(\Rightarrow\)DM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta CDB\)
\(\Rightarrow DM=\frac{BC}{2}\)(TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC VUÔNG)\(\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) SUY RA \(EM=DM\left(=\frac{BC}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EMD\)CÂN TẠI M
MẶT KHÁC : XÉT \(\Delta EMD\)CÓ
I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA DE (gt)
HAY IM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta EMD\)
VÌ \(\Delta EMD\)CÂN TẠI M NÊN IM VỪA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN VỪA LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta EMD\)
\(\Rightarrow MI\perp DE\)
b) XÉT TỨ GIÁC BEDC CÓ
\(MI\perp ED\)
\(CD\perp ED\)
\(\Rightarrow BHDC\)LÀ HÌNH THANG
XÉT HÌNH THANG BHDC CÓ
\(MI\perp HD\)
\(DC\perp HD\)
\(\Rightarrow\)MI //CD
BM=MC(gt)
\(\Rightarrow\)MI LÀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG BEDC
\(\Rightarrow IH=IK\)
TA CÓ \(EH=IH-IE\)
\(DK=IK-ID\)
MÀ \(IE=ID\left(gt\right)\);\(IH=IK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EH=DK\)
có thể cm \(IH=IK\)theo cách khác là
ta có \(MI\perp HD\)
\(BH\perp HD\)
\(CK\perp HD\)
\(\Rightarrow\)MI //BH // CK
mặt khác ta có BM=MC
\(\Rightarrow IH=IK\)(tính chất các đường thẳng song song cách đều)