Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
b: Xét ΔHQB và ΔHPC có
góc HQB=góc HPC
góc QHB=góc PHC
=>ΔHQB đồng dạng với ΔHPC
=>HQ/HP=HB/HC
=>HQ*HC=HP*HB
c: kẻ tiếp tuyến Ax
=>góc xAC=góc ABC=góc ADE
=>Ax//ED
=>OA vuông góc DE
a) Gọi G là trung điểm của BC
Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD\(\perp\)AC tại D)
mà DG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(DG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(CE\(\perp\)AB)
mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(EG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Ta có: G là trung điểm của BC(gt)
nên \(BG=CG=\dfrac{BC}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra GB=GC=GE=GD
hay B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)
Giải thích các bước giải:
a. Gọi OO là trung điểm AHAH
Xét tam giác AEHAEH vuông tại HH: OO là trung điểm AH⇒AO=OH=OEAH⇒AO=OH=OE
Chứng minh tương tự ⇒AO=OH=OD⇒AO=OH=OD
⇒OA=OH=OD=OE⇒OA=OH=OD=OE
Vậy A,D,H,E∈(O)A,D,H,E∈(O) với OO là trung điểm AHAH
b. Có: BD∪CE=H⇒HBD∪CE=H⇒H là trực tâm tam giác ABCABC
⇒AH⊥BC⇒AH⊥BC
Mà: CE⊥ABCE⊥AB
⇒ˆEAH=ˆECB(1)⇒EAH^=ECB^(1) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Có: OA=OE⇒OA=OE⇒ tam giác AOEAOE cân tại OO
⇒ˆAEO=ˆEAO(2)⇒AEO^=EAO^(2)
Chứng minh tương tự ⇒⇒ tam giác EMCEMC cân tại MM
⇒ˆECM=ˆCEM(3)⇒ECM^=CEM^(3)
(1);(2);(3)⇒ˆAEO=ˆCEM(1);(2);(3)⇒AEO^=CEM^
Mà: ˆAEO+ˆOEC=ˆAEC=90∘AEO^+OEC^=AEC^=90∘
⇒ˆOEC+ˆCEM=ˆOEM=90∘⇒OEC^+CEM^=OEM^=90∘
⇒EM⇒EM là tiếp tuyển của (O)(O)
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
^OEH=^OHE=^KHC; ^MEC=^MCE.
mà ^KHC+^MCE=90o.
Suy ra: ^OEH+^MEC=90o nên OE⊥EM hay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.
a, Gọi O là trung điểm của AH thì OE = OA = OH = OD
b, HS tự làm
Lời giải:
Xét tứ giác $BEDC$ có:
$\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BEDC$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow B,C,E,D$ cùng nằm trên 1 đường tròn.