Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, Tiếng Việt và Ngữ Văn hoặc Tiếng Anh, và KHÔNG ĐƯA các câu hỏi linh tinh gây nhiễu diễn đàn. OLM có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBC và HKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.
b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC
Mà HC⊥ABHC⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
...
A B C H M I K G E
a) Giao điểm của AH và BC là E. Dễ thấy: \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKM (c.g.c) => ^HBM = ^KCM
=> ^HBC = ^KCB. Do H đối xứng với I qua BC => ^HBC = ^IBC => ^KCB = ^IBC (1)
Xét \(\Delta\)HIK: E là trung điểm IH; M là trung điểm của HK => EK là đường trung bình \(\Delta\)HIK
=> EM // IK hay IK // BC => Tứ giác BIKC là hình thang (2)
Từ (1) & (2) => Tứ giác BIKC là hình thang cân (đpcm).
b) Dễ c/m tứ giác BHCK là hình bình hành (Do có tâm đối xứng) => HC // BK
Hay HC // GK => Tứ giác GHCK là hình thang
Để tứ giác GHCK là hình thang cân thì ^GHC = ^KCH
<=> ^HAC + ^HCA = ^HCB + ^HBC <=> ^HCA = ^HCB ( Vì ^HAC = ^HBC, cùng phụ ^ACB)
<=> CH là phân giác ^ACB. Mà CH cũng là đường cao của \(\Delta\)ABC => \(\Delta\)ABC cân tại C
Vậy khi \(\Delta\)ABC cân tại C thì tứ giác GHCK là hình thang cân.