Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔABC đều có AH là đường cao
nên \(AH=\dfrac{AB\cdot\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2a\cdot\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=a\sqrt{3}\)
Xét tam giác ABC đều có đường cao AH ta có:
\(\Rightarrow BH=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2a}{2}=a\)
Mà: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{\left(2a\right)^2-a^2}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=a\sqrt{3}\)
1.
Gọi M là trung điểm BC thì theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{3}\)
2.
\(CH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
\(T=\left|\text{ }\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=CA^2+CH^2+2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CH}=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+2.a.\dfrac{a}{2}.cos60^0=\dfrac{7a^2}{4}\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
3.
\(10< x< 100\Rightarrow10< 3k< 100\)
\(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< k< \dfrac{100}{3}\Rightarrow4\le k\le33\)
\(\Rightarrow\sum x=3\left(4+5+...+33\right)=1665\)
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
b) CG.CAN??
Xét ΔABC ta có
\(BC^2=\left(10a\right)^2=100a^2\)
\(AB^2+AC^2=\left(6a\right)^2+\left(8a\right)^2=100a^2\)
Từ (1) và (2) \(BC^2=AB^2+AC^2\)
Nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC ta có:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{8a\cdot6a}{10a}=\dfrac{48a^2}{10a}=4,8a\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=4,8a\)
a: vecto AB=(-7;1)
vecto AC=(1;-3)
vecto BC=(8;-4)
b: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{8^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)
a) tam giác cân nên dg cao cx là dg trung tuyến
=>BH=3
áp dụng pitago vs tam giác AHB tìm ra dc AH=4
b) vì AH cx là trung tuyến =>G thuộc AH =>A,G,H thẳng hàng
c) xét tam giác ABG và tam giác ACG có
BAH=HAC( dg cao cx là dg trung tuyến
AG chung
AB=AC
=>...