Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo định lí nha bạn vì tam giác dều với laị trọng tâm
=> GA = GC = GB
Theo định lí nha bạn vì tam giác dều với laị trọng tâm
=> GA = GC = GB
G B A P N M C
Ta lần lượt có:
- Trong \(\Delta ABC\)vuông tại A, suy ra:
\(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\Leftrightarrow BC=20cm.\)
Ta có:
\(GA=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{3}.20=\frac{20}{3}cm.\)
- Trong \(\Delta ABN\)vuông tại A, suy ra:
\(BN^2=AB^2+AN^2=12^2+8^2=208\Leftrightarrow BN=\sqrt{208}\left(cm\right)\)
Khi đó:
\(GB=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}\sqrt{208}=\frac{2\sqrt{208}}{3}=\frac{8}{3}\sqrt{13}\left(cm\right)\)
- Trong \(\Delta ACP\)vuông tại A, suy ra:
\(CP^2=AC^2+AP^2=16^2+6^2=292\Leftrightarrow CP=\sqrt{292}\left(cm\right)\)
Khi đó:
\(GC=\frac{2}{3}CP=\frac{2}{3}\sqrt{292}=\frac{2\sqrt{292}}{3}=\frac{4}{3}\sqrt{73}cm.\)
Suy ra:
\(GA+GB+GC=\frac{20}{3}+\frac{8}{3}\sqrt{13}+\frac{4}{3}\sqrt{73}=\frac{4}{3}\left(5+2\sqrt{13}+\sqrt{73}\right)\left(cm\right)\)
B C A M N G
Bài làm:
Kẻ trung tuyến AM, CN của tam giác ABC
Vì AB = AC = 5cm => Tam giác ABC cân tại A
=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABC
=> AM _|_ BC
Vì M là trung điểm của BC => BM = MC = BC/2 = 4cm
Áp dụng định lý Pytago ta tính được: \(AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=9cm\)
=> AM = 3cm
=> GA = 2/3AM = 2cm ; GM = 1cm
Áp dụng Pytago lần nữa ta tính được:
\(GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=17\)
=> \(GB=GC=\sqrt{17}cm\)
Cứu mình mọi người ơi
Gọi BN,CK là các đường trung tuyến trong ΔABC
Ta có: \(AN=NC=\frac{AC}{2}\)
\(AK=KB=\frac{AB}{2}\)
\(BM=MC=\frac{BC}{2}\)
mà AB=AC=BC(ΔABC đều)
nên AN=NC=AK=KB=BM=MC
Xét ΔANB và ΔAKC có
AN=AK
\(\hat{NAB}\) chung
AB=AC
Do đó; ΔANB=ΔAKC
=>NB=KC
Xét ΔBKC và ΔBMA có
BK=BM
\(\hat{KBC}\) chung
BC=BA
Do đó: ΔBKC=ΔBMA
=>KC=MA
mà NB=KC
nên AM=BN=CK
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(AG=\frac23AM=\frac23\cdot6=4\)
Xét ΔABC có
AM,BN,CK là các đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(GB=\frac23BN;GC=\frac23CK;GA=\frac23AM\)
mà BN=CK=AM
nên GB=GC=GA=4
=>Chọn B