Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M D H
Từ A vẽ AH vuông góc với CM cắt BC tại D.
\(\Delta MAH=\Delta MDH\left(cgc\right)\)(tự chứng minh)
\(=>MA=MD\)(2 cạnh tương ứng)
Theo bất đẳng thức tam giác : MD+MB>BD
nên MA+MB>BD (1)
Ta có : BD=BC+CD
Mà CA=CD(tự chứng minh)nên BD=CA+CB(2)
Từ (1) và (2) => CA+CB<MA+MB
Bài này dễ mà. Bạn tham khảo cách chứng minh định lí ở bài 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC ( SGK Toán 8 tập hai - T65) nhé!
Kẻ \(AH\perp MC\)cắt BC ở K
Xét hai tam giác vuông AHC và KHC có:
HC: cạnh chung
\(\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\)(gt)
Suy ra \(\Delta AHC=\Delta KHC\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow AH=KH\) và AC = KC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AMH và KMH có:
MH: cạnh chung
\(AH=KH\)(cmt)
Suy ra \(\Delta AMH=\Delta KMH\left(2cgv\right)\)
\(\Rightarrow AM=KM\)(hai cạnh tương ứng)
Áo dụng BĐT tam giác vào tam giác BMK, ta được: \(BM+MK>BK\)
\(\Rightarrow BM+AM>BC+CK\)
\(\Rightarrow BM+AM>BC+AC\left(đpcm\right)\)
Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có: Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)
Góc B= Góc K(90 độ)
=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)
=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
b, Xét tam giác DBK và tam giác DAC có: Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)
\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)
c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:
BC2=AC2-AB2
BC2=52-32
BC2=16
BC=4(cm)
Vì AD là phân giác
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)
=>\(\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{CD+BD}\)
=>\(\frac{3}{5+3}=\frac{BD}{BC}\)
=>\(\frac{3}{8}=\frac{BD}{4}\)
=>BD=1,5(cm)
=>CD=BC-BD
CD=4-1,5
CD=2,5(cm)