Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}.\)
Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBH\) và \(ECK\) có:
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DH=EK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHI\) và \(EKI\) có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)
\(DH=EK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
a) Sai đề rồi bạn, đáng lý ra phải là AB=AF mới đúng
Xét ΔABE vuông tại E(AD⊥BE) và ΔAFE vuông tại E(AD⊥BE,F∈BE) có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(do AE là tia phân giác của góc A)
Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh góc vuông, góc nhọn kề)
⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)
b) Xin lỗi bạn, mình chỉ biết làm theo cách lớp 8 thôi nhé
Xét tứ giác HFKD có HF//DK(do HF//BC,D∈BC) và HF=DK(gt)
nên HFKD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒HD//KF và HD=KF(hai cạnh đối trong hình bình hành HFKD)
c)
Xét ΔABC có AB<AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là góc C
và góc đối diện với cạnh AC là góc B
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)(đpcm)
a,Ta có: góc HBD=góc ABC
góc KCE = góc ACB
Mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân)
Xét tam giác BDH và tam giác CEK:
Góc DHB = góc EKC
BD=CE (GT)
Góc HBD = góc KCE (cmt)
=> tam giác BDH = tam giác CEK ( cạnh huyền - góc nhọn )
b, Ta có: AB=AC;BD=CE
=> AB+BD=AC+CE
<=>AD=AE
Xét tam giác AHD và tam giác AKE:
HD=KE(tam giác BDH = tam giác CEK)
Góc HDB=góc KEC(tam giác BDH = tam giác CEK)
AD=AE(cmt)
=> tam giác AHD = tam giác AKE
=>AH=AK và góc HAD = góc KAE
Xét tam giác AHB và tam giác AKC
AH=AK(cmt)
góc HAB = góc KAC(cmt)
AB=AC( tam giác ABC cân)
=> tam giác AHB = tam giác AKC
=> Góc AHB = góc AKC
B A C D K H I
a ) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H ta có :
\(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^o\) ( hai góc phụ nhau )
\(\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HBA}=90^o-60^o=30^o\)
Vậy \(\widehat{HAB}=60^o\)
b ) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\)có :
AH = AD (gt)
IH=ID (gt)
AI cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(c.c.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{HIA}=\widehat{DIA}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{HIA}+\widehat{DIA}=180^o\) ( 2gocs kề bùy )
\(\Rightarrow\widehat{HIA}=\widehat{DIA}=90^o\)
Do đó \(AI\perp HD\left(đpcm\right)\)
c ) Vì \(\Delta AHI=ADI\) ( cm câu b )
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có ;
AH = AD (gt)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)
AK cạn chung
\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AD\perp AC\)
Mà \(BA\perp AC\left(\Delta ABC\perp A\right)\)
AD//AB ( đpcm)
1) đề có phải là: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhỏ hơn 90 độ. Vẽ BD vuông AC và CE vuông AB. H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh Tam giác ABD = Tam giác ACE
b) Chứng minh tam giác AED cân
c, AH là đường trung trực của ED.
D) Trên tia đối DB lấy K sao cho DK = DB. Chứng minh góc ECB = Góc DKC
A B C D E H K
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\left(cùngphuvoi\widehat{BAC}\right)\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\hept{\begin{cases}AC=AB\left(\Delta ABCcântạiA\right)\\\widehat{BAC}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\end{cases}}\)
b) AE=AD(vì tam giác ABD=tam giác ACE
=> tam giác AED cân tại A
c) Xem lại đề
d) Xét tam giác BCK có:
\(\hept{\begin{cases}BK\perp DC\\BD=DK\end{cases}}\)
=> CD là đường trung trực của BK
=> BC=CK
=> tam giác BCK cân tại C
=>\(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)
Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{CBK}\)(vì góc ABC=góc ACB; góc ABD= góc ACE)
=> góc ECB= góc CKB
3) Đề là:
Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kì, trên tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot . CHỨNG MINH:
a/ MA = MB
b/ OM là đường trung trực của AB
c/ Cho biết AB = 6cm; OA= 5cm. Tính OH ? (bn viết khó hiểu qá nên mk xem lại trong vở)
Tự vẽ hình!
a/ Xét tam giác OAM và tam giác OBM, có:
Cạnh OM là cạnh chung
OA = OB (gt)
góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)
=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: MA = MB (cmt)
=> Tam giác AMB là tam giác cân
=> Góc MAH = góc MBH
Xét tam giác AMH và tam giác BMH, có:
góc MAH = góc MBH ( cmt)
MA = MB ( cmt)
góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)
=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)
=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của AB (1)
Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)
=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)
mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ
=> MH vuông góc với AB (2)
Từ (1) và (2)
=> MH là đường trung trực của AB
=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )
c/ Vì H là trung điểm của AB (cmt)
=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)
Xét tam giác OAH vuông tại H có: OA2 = OH2 + AH2 ( định lí Py-ta-go)
=> 52 = OH2 + 32
=> 25 = OH2 + 9
=> OH2 = 25 - 9
=> OH2 = 16
\(\Rightarrow OH=\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow OH=4cm\)