Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác DEF và tam giác FBD có:
Cạnh DF chung
\(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) (Hai góc so le trong)
\(\widehat{EFD}=\widehat{BDF}\) (Hai góc so le trong)
\(\Rightarrow\Delta DEF=\Delta FBD\left(g-c-g\right)\Rightarrow EF=BD=AD\)
b)
Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (Hai góc so le trong)
\(\widehat{EFC}=\widehat{ADE}\left(=\widehat{DBF}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\Rightarrow AE=EC\)
Từ đó ta cũng suy ra DE = FC
Lại có do \(\Delta DEF=\Delta FBD\Rightarrow DE=FB\)
Vậy nên FC = FB
c) Ta có FC = FB = DE nên \(DE=\frac{BC}{2}\)
EF = AD = DB nên \(EF=\frac{AB}{2}\)
a: Xét tứ giác ADFE có
AD//FE
AE//DF
Do đó: ADFE là hình bình hành
Suy ra: AD=EF
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
hay AE=EC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//AB
Do đó: F là trung điểm của BC
hay BF=FC
a: Xét tứ giác BDEF có
DE//BF
BD//EF
Do đó; BDEF là hình bìh hành
=>EF=BD=AD và EF//BD
b: Xét ΔADE và ΔEFC có
góc A=góc FEC
AD=EF
góc ADE=góc EFC
Do đó: ΔADE=ΔEFC
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
=>AE=EC
Xét ΔCBA có
E là trung điểm của CA
EF//AB
Do đó; F là trung điểm của BC
d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE/BC=AD/AB=1/2
=>DE=1/2BC
a) Vì \(AB\) // \(EF\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) (vì 2 góc so le trong).
Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(BDF\) và \(EFD\) có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(cmt\right)\)
Cạnh DF chung
\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDF=\Delta EFD\left(g-c-g\right)\)
=> \(BD=EF\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\))
=> \(AD=EF.\)
b) Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{DBF}\) (vì 2 góc so le trong) (1).
Vì \(AB\) // \(EF\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) (vì 2 góc so le trong) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(EFC\) có:
\(AD=EF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (2 góc đồng vị do \(EF\) // \(AD\))
=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC.\)
=> \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath