Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
TH1: A, D nằm cùng phía với BC
Góc α: Góc giữa C, A, B Góc α: Góc giữa C, A, B Góc β: Góc giữa C, D, B Góc β: Góc giữa C, D, B Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, I] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, A'] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, A'] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A', C] B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I
Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có:
IB = ID = IC
Vậy nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BDI}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\) (Tính chất góc ngoài) (1)
Trên tia đối của tia IA lấy điểm A' sao cho I là trung điểm AA'.
Tam giác ABC vuông nên ta cũng có IB = IA = IC. Vậy thì IB = IA = IC = IA' hay tam giác ACA' vuông tại C.
Từ đó tương tự như bên trên ta có:
\(\widehat{DAI}=\frac{\widehat{DIA'}}{2};\widehat{CAI}=\frac{\widehat{CIA'}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DAI}-\widehat{CAI}=\frac{\widehat{DIA'}-\widehat{CIA'}}{2}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)
Hoàn toàn tương tự ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)
TH2: A, D khác phía với BC
Góc β: Góc giữa C, D, B Góc β: Góc giữa C, D, B Góc γ: Góc giữa B, A, C Góc γ: Góc giữa B, A, C Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, I] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, A'] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, A'] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A', C] B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I
Tương tự như TH1:
Ta có: \(\widehat{DBC}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{DAA'}+\widehat{A'AC}=\frac{\widehat{DIA'}+\widehat{A'IC}}{2}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)
Vậy nên \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)
Tương tự \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)
Bài 1:
Do BE chia tam giác ABC thành hai tam giác có tỉ số đồng dạng là \(\sqrt{3}\) nên có thể xảy ra các trường hợp sau:
\(\left(1\right)\Delta AEC\sim\Delta EBC;\left(2\right)\Delta AEC\sim\Delta CBE;\left(3\right)\Delta AEC\sim\Delta CEB;\left(4\right)\Delta AEC\sim\Delta ECB\)
(Vì trong các trường hợp còn lại thì tỉ số đồng dạng là \(\frac{EC}{EC}=1\) )
Vì góc \(\widehat{AEC}>\widehat{BCE}\) nên không xảy ta trường hợp (1) và (2); Vì \(\widehat{BEC}>\widehat{EAC}\)nên không xảy ta trường hợp (4)
Do đó chỉ có thể xảy ra trường hợp (3) hay \(\Delta AEC\sim\Delta CEB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{BEC}\) và \(\frac{EC}{EB}=\frac{AE}{CE}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^o\)
Vậy nên tam giác AEC vuông tại E và \(\frac{AE}{CE}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ACE}=60^o;\widehat{CAE}=30^o\)
Vậy tam giác ECB vuông tại E và \(\frac{EC}{EB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o;\widehat{ECB}=30^o\)
Do đó \(\widehat{CAB}=30^o;\widehat{CBA}=60^o;\widehat{ACB}=90^o.\)
A B C D H E I K O
Gọi Q và O lần lượt là giao điểm cuarDH và AB; HE và AC. ( Điểm Q chưa ký hiệu trên hình vì nhỏ quá nhé ).
Ta dễ dàng chứng minh được: tam giác vuông KHO = tam giác vuông KEO ( hai cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{HKO}=\widehat{EKO}\)<=> KO là phân giác ngoài của tam giác IKH ( 1 )
Do \(AH\perp BC\)=> HC là phân giác ngoài của tam giác IKH ( 2 )
Mà KO cắt HC tại C ( 3 ). Từ ( 1 ); ( 2 ) và ( 3 ) => IC là phân giác trong của tam giác IKH <=> \(\widehat{HIC}=\widehat{CIK}=\frac{1}{2}\widehat{HIE}\)( * )
Ta dễ dàng chứng minh được : tam giác vuông DIQ = tam giác vuông HIQ ( hai cạnh góc vuông ) => \(\widehat{DIQ}=\widehat{QIH}=\frac{1}{2}\widehat{DIH}\)( # )
Do D; I ; E thẳng hàng ( theo bài ra ) nên \(\widehat{DIH}+\widehat{HIE}=180^o\)( % )
Từ ( * ); ( # ) và ( % ) => \(\widehat{QIH}+\widehat{HIC}=\frac{1}{2}\widehat{DIH}+\frac{1}{2}\widehat{HIE}\Leftrightarrow\widehat{BIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{DIH}+\widehat{HIE}\right)=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)
Do hai góc AIC và BIC là hai góc nằm ở vị trí kề bù nên : \(\widehat{AIC}+\widehat{BIC}=180^o\Leftrightarrow\widehat{AIC}=180^o-\widehat{BIC}=180^o-90^o=90^o\)
Tương tự, ta chứng minh được \(\widehat{AKB}=90^o\)Vậy số đo \(\widehat{AIC},\widehat{AKB}\)đều là \(90^o.\)
Xét tg CID có
\(\widehat{IDC}+\widehat{ICD}=180^o-\widehat{CID}=180^o-50^o=130^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D}+\widehat{C}=2\left(\widehat{IDC}+\widehat{ICD}\right)=2.130^o=260^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=360^o-\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)=360^o-260^o=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\left(100^o+20^o\right):2=60^o\Rightarrow\widehat{B}=100^o-60^o=40^o\)
Trên BC lấy điểm D sao cho ^DAB = 300
^A = 1800 - (^B + ^C) = 750
Do đó D nằm trên cạnh BC và ^DAC = 750 - 300 = 450
Vẽ BE vuông góc AD tại E, CF vuông góc AD tại F
Ta có AB = 2BE và AC = \(\sqrt{2}\)CF
Do đó AB + \(\sqrt{2}\)AC = 2BC <=> BE + CF = BC <=> BE + CF = BD + CD
Mà BE \(\le\)BD và CF \(\le\)CD. Do vậy các dấu "=" xảy ra
<=> E, F, D trùng nhau <=> AD vuông góc BC
Do vậy ^B = 900 - 300 = 600 ; ^C = 900 - 450 = 450