Question

[Sắc màu]

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)\(\left(\widehat{C}< 45^o\right)\)

Đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC.

Chứng minh tam giác HMN cân

Answer 1

[Pham Van Hung]

B H N M A C

MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MN//AC\Rightarrow\widehat{MNH}=\widehat{C}\)

HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của \(\Delta AHB\Rightarrow HM=MB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\Delta HMB\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{B}=2\widehat{C}\)

Ta có: \(\widehat{MHB}=\widehat{HMN}+\widehat{MNH}\Rightarrow2\widehat{C}=\widehat{HMN}+\widehat{C}\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{C}\)

Vậy \(\widehat{HMN}=\widehat{MHN}\left(=\widehat{C}\right)\) nên tam giác HMN cân