Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a )
Xét : \(\Delta ABHva\Delta ADH,co:\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\left(gt\right)\)
BH = HD ( gt )
AH là cạnh chung
Do do : \(\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)
b )
Ta có : \(\Delta ABD\) là tam giác đều ( cmt )
= > \(\widehat{BAD}=60^o\) ( trong tam giác đều mỗi góc bằng 60o )
Ta có : \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-60^o=30^o\) ( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC )
Hay : \(\widehat{EAD}=30^o\left(E\in AC\right)\)
Ta có :\(\widehat{ADH}=60^o\) ( \(\Delta ABD\) là tam giác đều )
Ta có : \(\widehat{HAD}=\widehat{H_2}-\widehat{ADH}=90^o-60^o=30^o\)
Ta có : \(AH\perp BC\) và \(ED\perp BC\)
= > \(AH//ED\) ( vì cùng vuông góc với BC )
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\) ( 2 góc so le trong của AH//ED )
=> \(\Delta AED\) là tam giác cân , và cân tại E ( vì có 2 góc ở đáy bằng nhau ( \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)) )
c ) mình không biết chứng minh AH = HF = FC nha , mình chỉ chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) thôi nha :
Ta có : \(\Delta ABC\) vuông tại A và AH là đường cao ( gt )
= > \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
Hình mình vẽ hơi xấu , thông cảm nha
HỌC TỐT !!!
a) Tam giác ABC có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ( BH=HD)
\(\rightarrow\) tam giác ABD cân tại A
Mà \(\widehat{B}\) = 60 độ \(\rightarrow\) tam giác ABD đều
b) Tam giác ABD đều nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BAD}\) = 60 độ
\(\rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{HDE}\) - \(\widehat{ADB}\) = 30 độ
Tương tự có \(\widehat{DAE}\) = 30độ
\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại E
c1) Xét tam giác AHC và tam giác CFA
\(\widehat{ACF}\) = \(\widehat{CAF}\) = 30độ
AC chung
\(\rightarrow\) tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\rightarrow\) AH = FC
Ta có \(\widehat{BAD}\) = 60 độ và \(\widehat{BAH}\) = 30 độ
\(\rightarrow \) \(\widehat{HAD}\) = 30 độ hay \(\widehat{HAF}\) = 30 độ
____Phần còn lại cm tam giác HAF cân là ra
Mk bận chút việc nên ms làm đến đây thui nka ~
a) AH ⊥ BD (vì AH là đường cao Δ ABC )
HD=HB
⇒ AD = AB ( Quan hệ đương xiên- hình chiếu)
⇒ Δ ABD cân tại A
mà ∠ABD = 60\(^o\)
⇒ Δ ABD đều
b) Ta có : ∠ BAD +∠DAC =∠BAC
mà ∠ BAD =60\(^o\) ( Δ BAD đều ), ∠ BAC = 90\(^0\)
⇒60\(^0\) +∠ DAC = 90\(^0\)
⇒∠DAC = 90\(^0\) - 60\(^0\) =30\(^0\) (1)
Vì ED ⊥ BC ⇒ ∠EDB =90\(^0\)
Tương tự trên ∠BDA +∠ADE =∠EDB ⇒∠ADE =30\(^0\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠DAC =∠ ADE =30\(^0\)
⇒ Δ AED cân tại E
c)Ta có:∠BDA+ ∠ADC= 180\(^0\) ,mà ∠BDA=60\(^0\)
⇒∠ADC=180\(^0\)- 60\(^0\)= 120\(^o\)
ΔADC có: ∠ADC+ ∠DAC +∠ DBA =180\(^o\)
⇒120\(^o\) +30\(^o\) + ∠ DBA= 180\(^o\)
⇒∠DBA=30\(^o\)
⇒∠DBA =∠ DAC =30\(^o\) ⇒ ΔADC cân tại D
Xét Δ AHD , Δ CFD có:
AH⊥BC, CF⊥AD
AD=DC ( Δ ACD cân tại D)
∠HDA =∠ FDC ( vì đối đỉnh )
⇒ Δ vuông AHD = Δ vuông CFD ( cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ HA= FC( 2 cạnh tương ứng ) (3)
và HD=DF ( 2 cạnh tương ứng)⇒ ∠DHF =∠DFH =\(\dfrac{180^0-g\text{óc}HDF}{2}\) (theo tính chất Δ cân)(4)
Ta có: ΔDAC cân tại D (cmt)⇒∠ADC = 180\(^o\) - (∠DAC+ ∠ DCA)
=180\(^o\) -( 30\(^o\) +30\(^o\) )
= 120\(^o\)
Ta có ∠ADC = ∠ HDF= 120\(^o\) ( vì đối đỉnh )
Thay ∠HDF = 120\(^o\) vào ( 4 ) ta có:∠ HFD =(180\(^o\)- 120\(^o\)) : 2 =30\(^o\)(5)
ΔABD đều⇒ đường cao AH đồng thời là phân giác∠ BAD
⇒ ∠HAD= ∠BAD :2= 60\(^o\) :2 =30\(^o\)(6)
Từ (5),(6) ⇒ ∠HAD =∠HFD ⇒HA =HF (tính chất Δ cân) (7)
Từ (3), (7) ⇒HA =HF=FC
Bạn tự vẽ hình nha
1. Xét tam giác EBH có: BE=BH (gt) -> tan giác EBH cân tại B -> góc BEH = góc BHE
Ta lại có góc ABH = góc BEH + góc BHE (góc ngoài của tam giác EBH); Mà góc BEH = góc BHE (cmt) -> góc ABH = 2 góc BEH; Mà góc ABH = 2 góc ACB (gt)-> góc BEH = góc ACB ( đpcm)
2. Ta có: góc BHE = góc DHC (2 góc đối đỉnh); Mà góc BHE = góc BEH (cmt) và góc BEH = góc ACB (cmt) => góc DHC = góc ACB -> tam giác DHC cân tại D -> DH = DC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác AHC vuông tại H -> góc HAC +góc ACB = 90 độ (2 góc ở đáy tam giác vuông ); Mà góc AHD + góc DHC = 90 độ và góc ACB = góc DHC (cmt) -> góc HAC = góc AHD -> tam giác AHD cân tại D => DA = DH (2 cạnh tương ứng )
Vậy DH=DC=DA
3. Ta có tam giác ABB' có: BH = B'H ( H là trung điểm BB') -> AH là đường trung tuyến lại vừa là đường cao -> tam giác ABB' cân tại A -> góc ABH = góc AB'H (2 góc ở đáy)
Xét tam giác AB'C có: góc AB'H = góc B'AC + góc ACB' (góc ngoài); Mà góc ABH = góc AB'H (cmt) -> góc ABH = góc B'AC + góc ACB ; Mà góc ABH = 2 góc ACB'
-> góc B'AC = góc ACB' => tam giác AB'C cân tại B'
4. Bạn vẽ lại hình nha: giả sử tam giác ABC vuông tại A
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có: góc A chung và góc BEH = góc ACB (cmt) -> hai tam giác đồng dạng theo trường hợp (g.g) -> góc ADE = góc ABC (2 góc tương ứng) (1)
Ta có : góc HAD = 90 độ - góc C ( tam giác HAC vuông tại H); Mà góc ABC = 90 độ - góc C ( tam giác ABC vuông tại A) -> góc HAD = góc ABC (2)
Từ (1) và (2) -> góc ADE = góc HAD; Mà góc HAD = góc AHD nên suy ra tam giác AHD đều
Xét tam giác ADE và tâm giác HAC có: góc EAD = góc CHA = 90 độ (gt); góc ADE = góc HAC (cmt); AD = AH (tam giác AHD đều) => tam giác ADE = tam giác HAC theo trường hợp (g.c.g)
=> DE = AC (2 cạnh tương ứng) => DE2 = AC2 ; Mà AC2 = BC2 - AB2 (định lí Py-ta-go trong tam giác ABC) => DE2 = BC2 - AB2 (đpcm)
Học tốt nhé 🙋♀️🙋♀️🙋♀️💗💗💗
A B C H D x E
Chứng minh phản chứng nhé_._
Giả sử \(HD>HE\Rightarrow\widehat{HED}>\widehat{BDx}\Rightarrow\widehat{HED}>15^0\left(1\right)\)
Mặt khác:\(HD>HE\Rightarrow HA>HE\left(AH=DH\right)\Rightarrow\widehat{AEH}>\widehat{EAH}\Rightarrow\widehat{AEH}>\frac{60^0}{2}=30^0\left(2\right)\)(Vì có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác)
Từ (1);(2) suy ra \(\widehat{BED}>30^0+15^0\Rightarrow\widehat{BED}>45^0\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BED}+\widehat{BDE}>45^0+15^0=60^0\)(Trái với giả thiết)
Giả sử \(HD< HE\Rightarrow\widehat{HED}< \widehat{HDx}\Rightarrow\widehat{HED}< 15^0\left(3\right)\)
Mặt khác:\(HD< HE\Rightarrow HA< HE\left(HD=HA\right)\Rightarrow\widehat{AEH}< \frac{60^0}{2}\Rightarrow\widehat{AEH}< 30^0\left(4\right)\)(Vì có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác)
Từ (3);(4) suy ra \(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{AEH}+\widehat{HED}< 15^0+30^0=45^0\Rightarrow\widehat{ABD}< \widehat{BED}+\widehat{BDE}=45^0+15^0=60^0\)(Trái với giả thiết)
Vậy HD=HE.