Question

[Nguyễn Thị Thu Hằng]

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^0\) ; đường cao AH cắt phân giác BD tại I

a, Cm : IA.BH=IH.AB

b, Cm:\(AB^2=BH.BC\)

c, Kẻ HK // BD \(\left(K\in AC\right)\). Cm :\(AD^2=DK.DC\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a) Tam giác $BAH$ có đường phân giác $BI$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{IA}{IH}=\frac{BA}{BH}\Rightarrow IA.BH=IH.AB\) (đpcm)

b)

Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{BA}{BH}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow BA^2=BH.BC\) (đpcm)

c)

Xét tam giác $AHK$ có \(ID\parallel HK\), áp dụng đl Ta-let:

\(\frac{AD}{DK}=\frac{AI}{IH}(1)\)

Theo kết quả phần a,b \(\frac{AI}{IH}=\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{BA}(2)\)

Xét tam giác $BAC$ có phân giác $BD$, áp dụng tính chất đường phân giác: \(\frac{BC}{BA}=\frac{DC}{DA}(3)\)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{AD}{DK}=\frac{DC}{DA}\Rightarrow DA^2=DK.DC\)

Ta có đpcm.

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: