Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2:
a: HM là đường trung bình của ΔEBC
=>EH=HB
KM là đường trug bình của ΔFBC
=>FK=KC
ΔAHM có EO//HM
=>AE/AH=AO/AM
ΔAKM có KM//FO
nên AF/AK=AO/AM
=>AE/AH=AF/AK
=>EF//HK
b: ΔAHM có EO//HM
=>MA/MO=HA/HE
=>MA/MO=HA/HB
ΔAKM có FO//KM
=>MA/MO=KA/KF=KA/KC
=>HA/HB=KA/KC
=>HK//BC
=>EF//BC
M A B C I D E
a) Cm AD=DE=CE
Xét ΔABC , ta có:
\(\begin{cases} I là trung điểm AM(gt) \\ ID//ME( BD//ME,I \in BD) \end{cases} \)
=> AD=DE (1)
Xét ΔBDC, ta có:
\(\begin{cases} M là trung điểm BC( gt)\\ ME//BD(gt) \end{cases}\)
=> DE=CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD = DE = CE
b) Cm \(ID=\dfrac{1}{4}BD\)
Xét ΔAEM, ta có:
\(\begin{cases} I là trung điểm AM(gt)\\ D là trung điểm AE (AD=DE) \end{cases}\)
=> ID là đường trung bình ΔAEM.
=> \(ID\parallel ME, ID=\dfrac{1}{2}ME\)=> 2ID=ME
Xét ΔBDC, ta có:
\(\begin{cases} M là trung điểm BC(gt)\\ E là trung điểm CD(DE=CE) \end{cases} \)
=> ME là đường trung bình ΔBDC
=>\(ME\parallel BD, ME=\dfrac{1}{2} BD\)
Mà : ME=2ID(cmt)
Suy ra: \(2ID=\dfrac{1}{2}BD\)
\(ID=\dfrac {1}{2}BD:2\)
\(ID=\dfrac{1}{4}BD\)(đpcm)
Xét tam giác ABC có BD và AM là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm tam giác ABC
=> \(\frac{IB}{ID}=\frac{2}{1}\)(1)
Vì AK//BC nên \(\frac{IK}{IB}=\frac{IA}{IM}=\frac{2}{1}\)
=> \(\frac{KB}{IB}=\frac{IB}{IB}+\frac{IK}{IB}=1+\frac{2}{1}=\frac{3}{1}\)
\(\frac{KD}{IB}=\frac{IK}{IB}-\frac{ID}{IB}=\frac{2}{1}-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{KB}{KD}=\frac{3}{1}:\frac{3}{2}=\frac{2}{1}\)(2)
Từ (1) , (2) => Đpcm