Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có M là trung điểm BC (đề bài)
=> AM là đường trung tuyến
mà AM = BC/2 (trong tam giác VUÔNG đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền)
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> Góc A = 90 độ
Câu b,c đang nghĩ nhé
Bn tự vẽ hình nhé!
a) Xét ΔAMC và ΔDMB có:
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
∠AMC = ∠DMB ( 2 góc đối đỉnh )
MA = MD ( gt )
=> ΔAMC = ΔDMB ( c.g.c )
b) Vì ΔAMC = ΔDMB ( cmt )
=> ∠DAC = ∠ADB ( 2 góc tương ứng )
=> AC // BD ( 2 góc so le trong bằng nhau )
Mà AC ⊥ AB ( ∠ BAC = 900 )
=> AB ⊥ BD ( định lý từ vuông góc đến song song )
=> ∠ ABD = 900
c) Xét Δ ABC và ΔBAD có :
AB chung
∠BAC = ∠ ABD ( = 900)
AC = BC ( ΔAMC = ΔDMB ( cmt )
=> Δ ABC = ΔBAD ( c.g.c)
=> BC = AD ( 2 cạnh t/ứng )
Ta có : MA = MD ( gt )
Mà M nằm giữa 2 điểm A và D
=> M là t/đ của AD
=> AM = 1/2AD
Mà AD = BC ( cmt )
=> AM= 1/2 BC ( đcm )
N N N A A A C C C B B B M M M
a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có :
AM = NM(gt)
MB = MC(vì M là trung điểm của BC)
\(\widehat{M}\)chung
=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC (c.g.c)
=> CN = AB(hai cạnh tương ứng)
Lại có : \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC(c.g.c) => \(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)(hai góc tương ứng)
=> CN // AB.
b) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A nên \(AB\perp AC\)
Ta có : CN // AB mà AB \(\perp\)AC nên NC \(\perp\)AC hay \(\widehat{ACN}=90^0\)
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CNA có :
AB = CN(gt)
AC chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{NCA}\)
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CNA(c.g.c)
=> AN = BC(hai cạnh tương ứng)
Mà \(AM=\frac{1}{2}AN\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\).
A B C M N
a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CNM\)có:
BM=MC(M là trung điểm BC)
AM=MN(N là trung điểm AN)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{NMC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta NMC\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)CN=AB(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{MNC}\)(2 góc tương ứng)(1)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)CN\(//\)AB
b,Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CNA\)có:
AC:cạnh chung
AB=NC(cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}=90^0\)(CN \(//\)AB)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC=\Delta CNA\)(c.g.c)
\(\Rightarrow BC=AN\)(2 cạnh tương ứng)
Mà \(AM=MN=\frac{1}{2}AN\)(M là trung điểm AN)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
Bạn tự vẽ hình nha!!!
a.)Xét\(\Delta ABD\)và\(\Delta ABM\)có:
\(AD=BM\)
\(AB:\)Chung
\(\widehat{DAB}=\widehat{ABM}\left(slt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAM\)
b.)Ta có:\(\Delta ABD=\Delta BAM\)(Theo a)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{BAM}\)(mà 2 góc SLT)
\(\Rightarrow AM//BD\)
c.)Xét\(\Delta ADI\)và\(\Delta IMC\)có:
\(AD=CM\)
\(\widehat{DAI}=\widehat{IMC}\)
\(AI=IM\)
\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta IMC\)
\(\Rightarrow IA=IC\)
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của\(AC\)
\(\Rightarrow I,A,C\)thẳng hàng(đpcm)
P/s:#Study well#
Trên tia đối của $MA$ lấy $N$ sao cho $MN=MA$
Ta có:
$BM=CM(gt)$
$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}(đđ)$
$MA=MN(gt)$
$\Rightarrow \Delta{MAB}=\Delta{MNC}(c.g.c)$
$\Rightarrow AB=NC$ và $\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$
Do đó $\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$ nên $AB||NC$
$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{ACN}=90^o$
Lại có: $\widehat{BAC}=90^o$ nên $\widehat{ACN}=90^o$
$\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{CNA}(c-g-c)$ vì:
$AC:chung$
$\widehat{BAC}=\widehat{ACN}=90^o$
$AB=NC$
$\Rightarrow BC=AN$
$\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC$ (đpcm)