Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Xét tam giác IBC có IM là đường trung tuyến nên: 2 I M → = I B → + I C →
Lại có ; I là trung điểm của AM nên I A → + I M → = 0 → ⇒ 2 I A → + 2. I M → = 0 →
Hay I B → + I C → + 2. I M → = 0 →
Đáp án A
ta có: I là trung điểm của AB
=>\(IA=IB=\dfrac{AB}{2}\)
M là trung điểm của IB
=>\(MI=MB=\dfrac{IB}{2}=\dfrac{AB}{4}\)
AM=AI+IM=1/2AB+1/4AB=3/4AB
=>AM=MB
=>\(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MB}\)
=>\(\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}\)
=>Chọn C
1/ Gọi phương trình \(\Delta:ax+by+c=0\)
Do \(M\in\Delta\Rightarrow a+2b+c=0\Rightarrow c=-a-2b\)
\(\Rightarrow\Delta:ax+by-a-2b=0\)
Gọi A là giao của \(\Delta\) và Ox: \(A\left(\frac{a+2b}{a};0\right)\)
Gọi B là giao của \(\Delta\) và Oy \(\Rightarrow B\left(0;\frac{a+2b}{b}\right)\)
Do M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}\)
\(\Rightarrow\left(1-\frac{a+2b}{a};2\right)=\left(-1;\frac{a-2b}{b}-2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\frac{a+2b}{a}=-1\\\frac{a+2b}{b}-2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=2b\)
Phương trình \(\Delta:2bx+by-2b-2b=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-4=0\)
2/
\(\overrightarrow{IM}=\left(3;-3\right)\) mà \(IM\perp BC\) \(\Rightarrow\) phương trình BC:
\(1\left(x-0\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\Rightarrow B\left(b;b-3\right)\)
Trên tia đối của tia IA lấy D sao cho \(ID=IA\Rightarrow AD\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC
H là trực tâm \(\Rightarrow BH\perp AC\), mà \(CD\perp AC\) (\(\widehat{ACD}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BH//CD\)
Chứng minh tương tự ta có \(CH//BD\Rightarrow BHCD\) là hbh
BC, HD là 2 đường chéo của hbh, mà M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\) là trung điểm HD
Trong tam giác AHD, có M là trung điểm HD, I là trung điểm AD \(\Rightarrow IM\) là đường trung bình \(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(6;-6\right)\Rightarrow A\left(-7;10\right)\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_M-x_B=-b\\y_C=2y_M-y_B=-b-3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(b+7;b-13\right)\\\overrightarrow{CH}=\left(b-1;b+7\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CH}=0\Rightarrow\left(b+7\right)\left(b-1\right)+\left(b-13\right)\left(b+7\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(b+7\right)\left(2b-14\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(7;4\right);C\left(-7;-10\right)\\B\left(-7;-10\right);C\left(7;4\right)\end{matrix}\right.\)
Đường thẳng AB và vuông góc với 3x+2y-4=0 nên AB:2(x+1)-3(y+3)=0
AB:2x-3y-7=0
Xét hệ\(\begin{cases}2x-3y-7=0\\3x+2y-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\)nên trung điểm AB là M(2;-1)
\(\Rightarrow B\left(5;1\right)\). Do đó \(C\left(8;-4\right)\)
Đường thẳng AB qua A và vuông góc với 3x+2y-4=0 nên AB: 2(x+1)-3(y+3)=0
AB: 2x-3y-7=0
Xét hệ \(\begin{cases}2x-3y-7=0\\3x+2y-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\) nên trung điểm AB là M(2;-1)
Suy ra B(5;1). Do đó C(8;-4)