Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos45^0=1.\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=1\)
Đáp án D sai
Câu 2:
\(BN=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{4}BC\Rightarrow4\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BC}\)
Ta có:
\(4\overrightarrow{AN}=4\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\right)=4\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BN}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
Đáp án A đúng
Nối AC, trên cạnh AC lấy điểm I sao cho \(\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
Xét tam giác ABC có: \(\frac{AM}{AB}=\frac{AI}{AC}=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
Tương tự trong tam giác ACD có: \(\overrightarrow{IN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
Ta có: \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IN}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\right)\)
Bài 1 và Bài 2 tương tự nhau nên mk sẽ chỉ CM bài 1 thôi nha
Có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
Bài 3:
Xét \(\Delta AIP\) theo quy tắc trung điểm có:
\(\overrightarrow{IC}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IP}}{2}\)
Làm tương tự vs các tam giác còn lại
\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\frac{\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IC}}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\frac{\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IM}}{2}\)
Cộng vế vs vế
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IM}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\left(đpcm\right)\)
Chọn B