Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thôi hình tự vẽ...( chắc bạn vẽ đc rồi )...đang vội làm hơi tắt
a)Do ΔABC đều => \(\widehat{BAC}=60^o\)
ΔABM đều => \(\widehat{BAM}=60^o\) ; AM = AB
ΔACN đều => \(\widehat{CAN}=60^o\) ; AN = AC
+) Ta có :
\(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)
\(\widehat{NAB}=\widehat{NAC}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=120^o\)
+) Xét ΔMAC và ΔNAB có :
\(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=120^o\)
AM = AB ( cmt )
AN = AC ( cmt )
=> ΔMAC = ΔNAB ( c.g.c )
=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng )
b) Do ΔMAC = ΔNAB ( c/m a )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có :
\(\widehat{OBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABN}\)
\(\widehat{OCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( ΔABC đều )
\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=> ΔOBC cân tại O
c) Tự tính
d) Do ΔOBC cân => OB = OC ( 2 cạnh bên )
Xét ΔAOB và ΔAOC có :
AB = AC ( ΔABC đều )
OB = OC ( cmt )
AO chung
=> ΔAOB = ΔAOC ( c.c.c )
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( 2 góc tương ứng )
=> AO là tia phân giác của góc BAC (1)
Xét ΔABK và ΔACK có :
AB = AC ( ΔABC đều )
BK = CK ( K là trung điểm của BC )
AK chung
=> ΔABK = ΔACK ( c.c.c )
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) ( 2 góc tương ứng )
=> AK là tia phân giác của góc BAC (2)
Từ (1) và (2)
=> AO trung AK
=> A , O , K thẳng hàng
) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD
Xét Δ BCD có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD OM là đường trung bình của Δ BCD
OM=12DB và OM // DB
mà OM⊥BC ( OM là đường trung trực của BC ) DB⊥BC
mà AH⊥BC( AH là đường cao của ΔABC ) AH // DB
Xét ΔABH và ΔBAD có
HABˆ=DBAˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
AB chung
ABHˆ=BADˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
ΔABH=ΔBAD( g-c-g )
AH = BD mà OM=12DB OM=12AH
AH = 2 OM ( đpcm )
b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A
Xét Δ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A PQ là đường trung bình của \large\Delta AG'H
PQ=12AH và PQ // AH
Do PQ=12AH mà OM=12AH PQ = OM
Do AH // OM ( cùng ⊥BC ) mà PQ // AH PQ // OM
Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có
PQG′ˆ=OMG′ˆ( 2 góc so le trong do PQ // OM)
PQ = OM (c/m trên )
QPG′ˆ=MOG′ˆ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
ΔPQG′=ΔOMG′( g-c-g )
G'Q = G'M và G'P = G'O
Ta có G'Q = G'M mà G′Q=12G′A( Q là trung điểm G'A ) G′M=12G′Amà G'M + G'A = AM
G′A=23AM mà AM là trung tuyến của ΔABC
G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC G′≡ G
mà G′∈OH G∈OH O, H, G thẳng hàng ( đpcm )
Hên xui nghe bạn ^ ^
a, xét tam giác ACH và tam giác KCH có : CH chung
góc AHC = góc KHC = 90
AH = HK do H là trđ của AK (gt)
=> tam giác ACH = tam giác KCH (2cgv)
b, xét tam giác AEC và tam giác DEB có : góc BED = góc CEA (đối đỉnh)
BE= EC do E là trđ của BC (GT)
AE = ED do E là trđ của AD (gt)
=> tam giác AEC = tam giác DEB (c-g-c)
=> BD = AC (đn)
tam giác ACH = tam giác KCH (câu a) => AC = CK (đn)
=> BD = CK (tcbc)
c, xét tam giác AEH và tam giác KEH có: EH chung
AH = HK (câu a)
góc AHE = góc KHE = 90
=> tam giác AEH = tam giác KEH (2cgv)
=> góc AEH = góc KEH mà EH nằm giữa EA và EK
=> EH là phân giác của góc AEK (đn)
tự kẻ hình nghen :33333
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
AH chung
AHC=AHB(=90 độ)
AB=AC(gt)
=> tam giác AHB= tam giac AHC(ch-cgv)
b) từ tam giác AHB= tam giác AHC=> A1=A2( hai góc tương ứng )
Xét tam giác AMH và tam giác ANH có
A1=A2(cmt)
AH chung
AMH=ANH(=90 độ)
=> tam giấcMH=tam giác ANH(ch-gnh)
=> AM=AN( hai cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân A
c) vì tam giác AMN cân A
=> AMN=ANM=(180-MAN)/2
vì tam giác ABC cân A
=> ABC=ACB=(180-BAC)/2
=> AMN=ABC mà AMN đồng vị với ABC=> MN//BC
a) Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: AB=AC(Hai cạnh bên)
mà \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
và \(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM(cmt)
\(\widehat{BAN}\) chung
AB=AC(cmt)
Do đó: ΔANB=ΔAMC(c-g-c)
b) Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC(cmt)
MC=NB(ΔANB=ΔAMC)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)
nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: GB=GC(ΔGBC cân tại G)
nên G nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AG là đường trung trực của BC
hay AG\(\perp\)BC(Đpcm)