Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H E M
a) Xét tam giác ABC ta có
BC2=52=25
AB2+AC2=25
->BC2=AC2+AB2->tam giác ABC vuông tại A ( đinh lý pitago đảo)
b) xét tam giác BAD và tam giác EDA ta có
BD=AE (gt)
AD=AD ( cạnh chung)
góc BDA = góc EAD ( 2 góc sole trong và AE//BD)
-> tam giac BAD= tam giac EDA (c-g-c)
=> AB=DE ( 2 cạnh tương ứng)
c)ta có
góc CAD+ góc BAD =90 (2 góc kề phụ)
góc CDA+ góc DAH=90 ( tam giác ADH vuông tại H)
góc BAD=góc DAH ( AD là tia p./g góc BAH)
->góc CAD=góc CDA
-> tam giác ADC cân tại C
d) Xét tam giác ADC cân tại C ta có
CM là đường trung tuyến ( M là trung điểm AD)
-> CM là đường cao
ta có
góc BAD= góc ADE ( tam giác BAD= tam giác EDA)
mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong nên AB//DE
mặt khác AB vuông góc AC ( tam giác ABC vuông tại A)
do đó DE vuông góc AC
Gọi F là giao điểm DE và AC
Xét tam giác CAD ta có
DF là đường cao (DE vuông góc AC tại F)
AH là đường cao (AH vuông góc BC)
AH cắt DE tại I (gt)
-> I là trực tâm
mà CM cũng là đường cao tam giác ACD (cmt)
nên CM đi qua I
-> C,M ,I thẳng hàng
Mình làm phần d) thôi nhé!
Theo phần a) ta có được: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng:
Tam giác ABI = Tam giác ACI)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180\)(2 góc kề bù)
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90\)
Xét tam giác ABI vuông tại I, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AB^2=AI^2+BI^2\)(1)
Xét tam giác ADI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AI^2=AD^2+DI^2\)(2)
Xét tam giác BDI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(BI^2=DI^2+BD^2\)(3)
Thay (2),(3) vào (1) ta có được:
\(AB^2=AD^2+DI^2+DI^2+BD^2\)
(hay) \(AB^2=AD^2+BD^2+2DI^2\)(ĐPCM)
Tự vẽ hình nha
a) ABD và EBD có: abd = ebd (bd la phân giác), BD chung
=> bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = Be (2 cạnh tương ứng) => abe cân
b) ta có: AD = DE (vì tg ABD = tg EBD) mà DE < CD (Cạnh huyên là cạnh lớn nhất) nên AD < CD (ĐPCM)
a.
Do \(DE||BC\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{DBC}\) (so le trong)
Theo giả thiết BD là phân giác \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DBE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{DBE}\)
\(\Rightarrow\Delta EBD\) cân tại E
\(\Rightarrow BE=DE\)
Do BD là phân giác \(\Rightarrow\widehat{B}=2\widehat{DBC}\)
Mà \(\widehat{B}=2\widehat{C}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại D
\(\Rightarrow BD=CD\)
b.
Giả sử \(AD=DC\Rightarrow D\) là trung điểm AC
\(\Rightarrow BD\) là đường trung tuyến ứng với AC
Mà \(BD\) cũng là phân giác (gt)
\(\Rightarrow BD\) vừa là trung tuyến vừa là phân giác kẻ từ đỉnh B
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{B}=2\widehat{C}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow2\widehat{B}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)
Theo tính chất tổng 3 góc trong tam giác:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow2\widehat{B}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại B
Vậy để \(AD=DC=BD\) thì tam giác ABC vuông cân tại B