Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M E F N I
A. Ta có \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AH\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(AB^2=BC^2-AC^2=\frac{AB^2AC^2}{AH^2}-AC^2\Rightarrow15^2=\frac{15^2.\frac{25}{9}AH^2}{AH^2}-AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=400\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=9\left(cm\right);HC=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\)
b.Vì E;F là hình chiếu của H lên AB;AC \(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{A}=90^0\Rightarrow AEHF\)là hình chữ nhật
c. Gỉa sử \(AM⊥EF\)\(\Rightarrow\)ta phải chứng minh M là trung điểm BC
Gọi I là giao điểm của EF và AH ; N là giao của EF và AM
Xét tam giác AIN và tam giác AHM
có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{N}=\widehat{H}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AIN~\Delta AHM\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{AMH}\left(1\right)}\)
Xét tam giác AEF và tam giác ACB có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=90^0chung\\\widehat{C}=\widehat{E}\left(+\widehat{B}=90^0\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{B}\left(2\right)}\)
Vì AEHF là hình chữ nhật nên \(\widehat{IFA}=\widehat{IAF}\left(3\right)\)
Lại có \(\widehat{AIF}=180^0-2.\widehat{IFA}\)
Từ (1) ;(2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{AMB}=180^0-2.\widehat{B}\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)
Tương tự chứng minh được \(MA=MC\)\(\Rightarrow M\)là trung điểm BC
Vậy trung tuyến AM vuông góc với EF
d. Gỉa sử tam giác ABC vuông cân \(\Leftrightarrow AB=AC\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AB^2\left(4\right)\)
\(\Delta ABC\)vuông cân \(\Leftrightarrow AE=AF\Rightarrow S_{AEHF}=AE.AF=AE^2=\frac{1}{4}AB^2\Rightarrow2S_{AEHF}=\frac{1}{2}AB^2\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) ta có \(S_{ABC}=2S_{AEHF}\)đúng với giả thiết ban đầu
Vậy giả sử \(S_{ABC}=2S_{AEHF}\)thì tam giác ABC vuông cân
AB=21/(3+4)x3=9 cm
AC=21-9=12cm
Tự kẻ hình bạn nhé =)))
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có
AB^2+AC^2=BC^2
=>thay số vào, tính được BC=15cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:
AB^2=BHxBC
=>BH=81/15=5.4cm
=>CH=15-5.4=9.6cm
AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.
Tam giác ANB vuông tại A có AN2+AB2=BN2 (Theo Pytago) mà BN=9cm (gt)
=>AN2+AB2=81 Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC2+AB2=81 (1)
Tam giác ABC vuông tại A có: AC2+AB2=BC2 => BC2 - AB2 = AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC2 - AB2)+AB2=81 mà BC=12(cmt)
=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB2+AB2=81
=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB2=81
=> AB2=60=>AB=\(\sqrt{60}\)
C2
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1
C4
Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Lời giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.6}{2\sqrt{13}}=\frac{12\sqrt{13}}{13}$ (cm)
b. Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AM=\frac{BC}{2}=\sqrt{13}$ (cm)
A=120 độ chứ không phải 90 độ ạ