Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kẻ trung tuyến bm =>am=ab(=1/2ac)=>abm dều=?am=cm=bm=>abc vuông tại b
còn lại bạn tự tính đk nha
A B C D E H
ta có AD là phân giác góc BAC thì \(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
hình vẽ ko đc đẹp thông cảm
ta kẻ \(DE\\ AB;E\in AC\)
\(\Rightarrow\frac{EC}{AC}=\frac{DE}{AB}\)(hệ quả của đlý Talets nhé)
\(DE\\ AB\Rightarrow\widehat{AED}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-60^0=120^0\)
TỪ ĐÓ TA TÍNH ĐC GÓC EAD=300 \(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại E
\(\Rightarrow AE=ED\)
\(\Rightarrow\frac{EC}{AC}=\frac{AE}{AB}\)(thay vào cái tỉ số ở trên nhé)
\(\Rightarrow\frac{EC}{AC}=\frac{AC-AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{EC}{AC}=1-\frac{AE}{AC}\)(1)
ta kẻ:\(EH\perp AD\left(H\in AD\right)\)từ đó EH sẽ là đường cao của tam giác AED cân tại E
\(\Rightarrow AH=HE\)(TC)
\(\Delta AHE\) VUÔNG TẠI H,theo định lý Pytago TA CÓ:
\(AH^2+HE^2=AE^2\)
TA có tính chất sau:trong tam giác vuông có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền
\(\Rightarrow AE=2HE\)(áp dụng vào tam giác AHE)
\(\Rightarrow AH^2+HE^2=4HE^2\)
\(\Rightarrow AH^2=3HE^2\)
MÀ \(AH+HE=AD;AH=AE\Rightarrow2AH=AD\Rightarrow4AH^2=AD^2\)
\(\Rightarrow4.AH^2=12HE^2\Rightarrow AD^2=3.\left(4.HE^2\right)\)
\(\Rightarrow AD^2=3.AE^2\)(DO HE=2AE)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{3}AE\)(do cạnh của tam giác luôn lớn hơn 0)
ta thày vào (1),có:
\(\frac{AE}{AB}=1-\frac{AE}{AC}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}AE}{AB}=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\sqrt{3}-\frac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow AD.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{AD}\)(ĐPCM)
Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có: Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)
Góc B= Góc K(90 độ)
=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)
=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
b, Xét tam giác DBK và tam giác DAC có: Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)
\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)
c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:
BC2=AC2-AB2
BC2=52-32
BC2=16
BC=4(cm)
Vì AD là phân giác
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)
=>\(\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{CD+BD}\)
=>\(\frac{3}{5+3}=\frac{BD}{BC}\)
=>\(\frac{3}{8}=\frac{BD}{4}\)
=>BD=1,5(cm)
=>CD=BC-BD
CD=4-1,5
CD=2,5(cm)