Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chỉ vô tình vào chém thôi
CM: BE vuông góc DC. dễ chứng minh bằng cặp tam giác bằng nhau
Có MH là đg tb tam giác BCE thì MH//BE và MH=1/2BE
MK là đg trung bình tam giác BDC thì MK//DC và MK=1/2CD
Do đó MK=MH do BE=DC
Và MK vuông góc MH
a) xét tam giác EKB vuông tại K (EK\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)\(\perp\)\(\perp\perp\) vuông góc với AB) có
EK là cạnh góc vuông
EB là cạnh huyền
Vì trong \(\Delta\)tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
suy ra: DC > DE
mà EK = CE (tam giác ACE = tam giác AKE)
suy ra: CE < EB
haizzz!câu hình của đề trường tớ:3
A B C M E D H K P / / // // /// /// O O X X G Q I
CÂU d kẻ điểm phụ +)Trên tia đối của HM lấy điểm P sao cho HM=HP
Gọi giao điểm của EB với AC là G,với DC là Q
P/S:gần đi hok rồi.tối về làm nốt cho:3
câu c
Ta có:\(\widehat{EAD}=\widehat{EAC}+\widehat{CAD}=90^0+\widehat{CAD}=90^0+90^0-\widehat{BAC}=180^0-\widehat{BAC}\)
Mặt khác \(\widehat{BAC}+\widehat{ACI}=180^0\Rightarrow\widehat{ACI}=180^0-\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACI}=\widehat{EAD}\)
Xét \(\Delta AIC\&\Delta AED:\hept{\begin{cases}CI=AD\\\widehat{ACI}=\widehat{AED}\\AC=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta AIC=\Delta AED\left(c.g.c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CAI}\)
Ta có:\(\widehat{CAI}+\widehat{EAI}=90^0\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{EAI}=90^0\RightarrowĐPCM\)
Lấy điểm M thuộc tia AM sao cho M là trung điểm của AM.
Ta chứng minh được:
\(\Delta AMB=\Delta M'MC\left(c.g.c\right)\) suy ra AB = BM'.
\(\Delta AMC=\Delta M'MB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=BM'\), \(\widehat{CAM}=\widehat{BM'M}\).
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác:
\(\widehat{M'AB}+\widehat{BM'A}+\widehat{ABM'}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAM'}+\widehat{ABM'}+\widehat{M'AC}=180^o\).
Mà \(\widehat{DAE}+\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=180^o\).
Suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Xét tam giác DAE và tam giác ABM' cóL
DA = AB.
BM' = AC = AE.
\(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Suy ra \(\Delta DAE=\Delta AB'M\left(c.g.c\right)\).
Suy ra DM = AM' = 2AM. (đpcm).
a) Xét tam giác AEB và tam giác ACD có :
AE = AC ( gt )
AB = AD ( gt )
EAB = DAC ( + BAC = 90 )
\(\implies\)tam giác AEB = tam giác ACD ( c - g - c )
\(\implies\) EB = CD ( hai cạnh tương ứng )
b) Xét tam giác ABM và tam giác MCI có:
BM = MC ( gt )
MA = MI ( gt )
AMB = CMI ( 2 góc đối đỉnh )
\(\implies\) tam giác ABM = tam giác ICM ( c - g - c )
\(\implies\) BAM = CIM ( 2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong \(\implies\) AB song song với CI
c) Ta có: AB song song với CI ( cmt )
\(\implies\) BAC + ACI = 180 ( 2 góc trong cùng phía )( 1 )
Ta có: EAC + BAD = EAB + BAC + BAC + CAD
\(\implies\) EAC + BAD = ( EAB + BAC + CAD ) + BAC
\(\implies\) EAC + BAD = EAD + BAC
Mà EAC + BAD = 90 + 90 = 180
\(\implies\) EAD + BAC = 180 ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\implies\) BAC + ACI = BAC + EAD
\(\implies\) ACI = EAD
Ta có: tam giác ABM = tam giác ICM ( cmt )
\(\implies\) AB = CI ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AB = AD ( gt )
\(\implies\) AD = CI
Xét tam giác AED và tam giác ACI có :
AE = AC ( gt )
AD = CI ( cmt )
ACI = EAD ( cmt )
\(\implies\) tam giác AED = tam giác CAI ( c - g - c )
\(\implies\) AED = CAI ( 2 góc tương ứng )
Gọi N là giao điểm của AI và ED
\(\implies\) CAN + NAE = 90 ( tam giác CAE vuông tại A )
\(\implies\) AED + NAE = 90
\(\implies\) AEN + NAE = 90
\(\implies\) tam giác ANE vuông tại N
\(\implies\) AN vuông góc với NE
\(\implies\) AN vuông góc với ED
\(\implies\) AI vuông góc với ED
d) Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC hai hình bình hành APEB ; AQDC
+) Xét tam giác EBC có :
H là trung điểm của EC ; M là trung điểm của BC
\(\implies\) HM là đường trung bình của tam giác EBC
\(\implies\) HM song song với EB ; HM = \(\frac{1}{2}\) EB
+) Xét tam giác DBC có :
K là trung điểm của BD ; M là trung điểm của BC
\(\implies\) MK là đường trung bình của tam giác BCD
\(\implies\) MK song song với DC ; MK = \(\frac{1}{2}\) DC
Mà EB = DC \(\implies\) \(\frac{1}{2}\) EB = \(\frac{1}{2}\) DC
\(\implies\) MH = MK ( * )
Ta có : AQ song song với CD ( AQDC là hình bình hành )
\(\implies\) QAD = ADC ( 2 góc so le trong )
Mà : ADC = ABE ( tam giác AEB = tam giác ACD )
\(\implies\) QAD = ABE
Ta có : AP song song với EB ( APEB là hình bình hành )
\(\implies\) PAB + ABE = 180 ( 2 góc trong cùng phía )
\(\implies\) PAB + QAD = 180
Ta có : PAQ + QAD + DAB + BAD = 360
\(\implies\) ( PAB + QAD ) + DAB + PAQ =360
\(\implies\) 180 + 90 + PAQ = 360
\(\implies\) PAQ = 90
+)Lấy điểm K thuộc tia đối của tia AI
Ta có : AP song song với EB ( APEB là hình bình hành )
Mà EB song song với HM ( cmt )
\(\implies\) AP song song với HM
\(\implies\) KAP = AMH ( 2 góc đồng vị ) (3)
Ta có : AQ song song với CD ( APCD là hình bình hành )
Mà MK song song với CD ( cmt )
\(\implies\) AQ song song với MK
\(\implies\) KAQ = AMK ( 2 góc đồng vị ) ( 4 )
Cộng ( 3 ) với ( 4 ) vế với vế ta được :
KAP + KAQ = AMN + AMK
\(\implies\) PAQ = HMK
\(\implies\) 90 = HMK ( * * )
Từ ( * ) ; ( ** )
\(\implies\) tam giác HMK vuông cân tại M