Question

[Nguyễn Lâm Hùng]

Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ AI vuông góc AB và AI=AB.Trên nửa mật phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ AK vuông góc AC và AK=AC.Cmr:

a,IC=BK

b,IC vuông góc BC

Answer 1

[Trần Sơn Tùng]

câu b) phải là IC \(⊥\)BK nha

Answer 2

[Trần Sơn Tùng]

A B C K I D E 1 2 3 1 2 2 1 1

a) AK \(⊥\)AC \(\Rightarrow\)\(\widehat{A_3}\)= \(90^0\)

AI \(⊥\)AB\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}\)= \(90^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_3}\)+ \(\widehat{A_2}\)= \(\widehat{A_1}\)+ \(\widehat{A_2}\)

\(\widehat{KAB}=\widehat{IAC}\)

Xét \(\Delta IAC\) và \(\Delta BAK\) có:

- AI = AB (gt)

- AK = AC

- \(\widehat{KAB}=\widehat{IAC}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta IAC=\Delta BAK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\)IC = BK ( 2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{I}=\widehat{B_1}\)( 2 góc tương ứng )

b) Xét \(\Delta IAD\)và \(\Delta BDE\)có:

- \(\widehat{I}=\widehat{B_1}\)

- \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(180^0-\widehat{I}-\widehat{D_1}=180^0-\widehat{B_1}-\widehat{D_2}\)

\(\widehat{A_3}\)= \(\widehat{E_1}\)mà \(\widehat{A_3}\)= \(90^0\)nên \(\widehat{E_1}\)= \(90^0\)\(\Rightarrow\)\(IC⊥BK\)