Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)
Gọi IK là đường phân giác của \(BIC\)^
Ta có:B^+C^=180-A^=120
\(\Rightarrow DBC\)^+ECB^=120:2=60
\(\Rightarrow\)BIC^=180-60=120
\(\Rightarrow\)BIE^=180-BIC^=180-120=60(kề bù)
Mà BIC^=120\(\Rightarrow\)BIK^=60
Xét t/g BIK và t/g BIE có:
BIE^=BIK^,IBK^=IBE^,BI chung
\(\Rightarrow\)t/g BIK=t/g BIE(g.c.g)
\(\Rightarrow IE=IK\)
Chứng minh tương tự \(\Rightarrow ID=IK\)
\(\Rightarrow ID=IE\)
Tự vẽ hình
a)
Tam giác ABC có:
BAC + ABC + ACB = 1800
600 + ABC + ACB = 1800
ABC + ACB = 1800 - 600
ABC + ACB = 1200
BI là tia phân giác của ABC
=> ABI = IBC = ABC : 2
CI là tia phân giác của ACB
=> ACI = CIB = ACB : 2
Tam giác IBC có:
BIC + IBC + ICB = 1800
BIC + ABC : 2 + ACB : 2 = 1800
BIC + \(\frac{1}{2}\) . (ABC + ACB) = 1800
BIC + 1200 : 2 = 1800
BIC + 600 = 1800
BIC = 1800 - 600
BIC = 1200
b)
FI là tia phân giác của BIC
=> CIF = FIB = BIC : 2 = 1200 : 2 = 600
EIB + BIC = 1800
EIB + 1200 = 1800
EIB = 1800 - 1200
EIB = 600
mà FIB = 600 (chứng minh trên)
=> EIB = FIB
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
EIB = FIB (chứng minh trên)
IB chung
IBE = IBF (IB là tia phân giác của ABC)
=> Tam giác EIB = Tam giác FIB (g.c.g)
c)
EIB = DIC (2 góc đối đỉnh)
CIF = FIB (FI là tia phân giác của BIC)
mà EIB = FIB (chứng minh trên)
=> DIC = CIF
Xét tam giác CIF và tam giác CID có:
FIC = DIC (chứng minh trên)
IC chung
ICF = ICD (IC là tia phân giác của ACB)
=> Tam giác CIF = Tam giác CID (g.c.g)
=> IF = ID (2 cạnh tương ứng)
mà IF = IE (Tam giác EIB = Tam giác FIB)
=> IF = IE = ID
d)
CF = CD (Tam giác CIF = Tam giác CID)
EB = FB (Tam giác EIB = Tam giác FIB)
=> EB + CD = FB + CF = BC
A B C D E I F
Do \(\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\).
Suy ra \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^o\).
Suy ra \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^o\).
Vì vậy \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-120^o=60^o\).
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra \(\widehat{BIF}=\widehat{FIC}=120^o:2=60^o\).
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
\(\widehat{EBI}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Suy ra \(\Delta EIB=\Delta FIB\left(g.c.g\right)\).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.
Ta có hình vẽ:
A B C I F E R 60
Vẽ IR là phân giác của BIC => BIR = CIR = \(\frac{BIC}{2}\)
Vì BI là phân giác của ABC nên ABI = CBI = \(\frac{ABC}{2}\)
CI là phân giác của BCA nên BCI = ACI = \(\frac{ACB}{2}\)
Δ ABC có: ABC + BAC + BCA = 180o
=> ABC + 60o + BCA = 180o
=> ABC + BCA = 180o - 60o = 120o
=> \(\frac{ABC}{2}+\frac{BCA}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
=> IBC + BCI = 60o
Xét Δ BIC có: BIC + IBC + BCI = 180o
=> BIC + 60o = 180o
=> BIC = 180o - 60o = 120o
=> \(\frac{BIC}{2}=\frac{120^o}{2}\)
=> BIR = RIC = 60o
Ta có: BIC + BIF = 180o (kề bù) (*)
=> 120o + BIF = 180o
=> BIF = 180o - 120o = 60o
Xét Δ BIF và Δ BIR có:
FBI = RBI (gt)
BI là cạnh chung
BIF = BIR = 60o
Do đó, Δ BIF = Δ BIR (g.c.g)
=> Δ BIF = Δ BIR (g.c.g)
=> IE = IR (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: BIC + CIE = 180o (kề bù)
Kết hợp với (*) => BIF = CIE = 60o
Xét Δ ICR và Δ ICE có:
RCI = ECI (gt)
IC là cạnh cung
RIC = EIC = 60o
Do đó, Δ ICR = Δ ICE (g.c.g)
=> IR = IE (2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) => IF = IE (đpcm)
tks