Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi IK là đường phân giác của \(BIC\)^
Ta có:B^+C^=180-A^=120
\(\Rightarrow DBC\)^+ECB^=120:2=60
\(\Rightarrow\)BIC^=180-60=120
\(\Rightarrow\)BIE^=180-BIC^=180-120=60(kề bù)
Mà BIC^=120\(\Rightarrow\)BIK^=60
Xét t/g BIK và t/g BIE có:
BIE^=BIK^,IBK^=IBE^,BI chung
\(\Rightarrow\)t/g BIK=t/g BIE(g.c.g)
\(\Rightarrow IE=IK\)
Chứng minh tương tự \(\Rightarrow ID=IK\)
\(\Rightarrow ID=IE\)
Tự vẽ hình
Ta có hình vẽ:
A B C I F E R 60
Vẽ IR là phân giác của BIC => BIR = CIR = \(\frac{BIC}{2}\)
Vì BI là phân giác của ABC nên ABI = CBI = \(\frac{ABC}{2}\)
CI là phân giác của BCA nên BCI = ACI = \(\frac{ACB}{2}\)
Δ ABC có: ABC + BAC + BCA = 180o
=> ABC + 60o + BCA = 180o
=> ABC + BCA = 180o - 60o = 120o
=> \(\frac{ABC}{2}+\frac{BCA}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
=> IBC + BCI = 60o
Xét Δ BIC có: BIC + IBC + BCI = 180o
=> BIC + 60o = 180o
=> BIC = 180o - 60o = 120o
=> \(\frac{BIC}{2}=\frac{120^o}{2}\)
=> BIR = RIC = 60o
Ta có: BIC + BIF = 180o (kề bù) (*)
=> 120o + BIF = 180o
=> BIF = 180o - 120o = 60o
Xét Δ BIF và Δ BIR có:
FBI = RBI (gt)
BI là cạnh chung
BIF = BIR = 60o
Do đó, Δ BIF = Δ BIR (g.c.g)
=> Δ BIF = Δ BIR (g.c.g)
=> IE = IR (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: BIC + CIE = 180o (kề bù)
Kết hợp với (*) => BIF = CIE = 60o
Xét Δ ICR và Δ ICE có:
RCI = ECI (gt)
IC là cạnh cung
RIC = EIC = 60o
Do đó, Δ ICR = Δ ICE (g.c.g)
=> IR = IE (2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) => IF = IE (đpcm)
Kẻ IG là phân giác của góc BIC
góc IBC+góc ICB=1/2(góc ABC+góc ACB)=1/2x120=60 độ
=>góc BIC=120 độ
=>góc EIB=góc BIG=góc CIG=góc DIC=60 độ
Xét ΔIEB và ΔIGB có
góc EIB=góc GIB
IB chung
góc IBE=góc IBG
Do đó: ΔIEB=ΔIGB
Suy ra: IE=IG(1)
Xét ΔIGC và ΔIDC có
góc GIC=góc DIC
IC chung
góc GIC=góc DIC
Do đó: ΔIGC=ΔIDC
Suy ra: IG=ID
=>ID=IE
A B C D E I F
Do \(\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\).
Suy ra \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^o\).
Suy ra \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^o\).
Vì vậy \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-120^o=60^o\).
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra \(\widehat{BIF}=\widehat{FIC}=120^o:2=60^o\).
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
\(\widehat{EBI}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Suy ra \(\Delta EIB=\Delta FIB\left(g.c.g\right)\).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.
A B I C F D E 1 1 2 2 1 4 2 3
Vẽ phân giác\(\widehat{BIC}\) cắt BC tại F(1).Ta có :\(\widehat{B_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(BD,CE lần lượt là phân giác của\(\widehat{ABC},\widehat{ACB}\): gt)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}\right)=180^0-\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180^0-\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_4}=180^0-\widehat{BIC}=60^0\)(vì kề bù) ;\(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=\frac{\widehat{BIC}}{2}=60^0\)(do (1))
\(\Rightarrow\Delta IBE=\Delta IBF\left(g.c.g\right);\Delta ICF=\Delta ICD\left(g.c.g\right)\)=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) ; IF = ID (2 cạnh tương ứng)
=> IE = ID
Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!