Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác abc góc a = 60 . phân giác bd và ce cắt nhau tại o . cm tam giác ode cân , BE + CD = BC
Lấy F \(\in\) BC sao cho OD là phân giác góc BOC
Dễ dàng tính được góc BOC=120o => góc BOF = góc COF = 60o
Góc BOC = góc EOD ( đối đỉnh ) => góc EOD = 120o => góc DOC = góc EOB = 60o
Từ đó có
- Tam giác BEO = Tam giác BFO (g.c.g)
- Tam giác CDO = Tam giác CFO (g.c.g)
- => OE = OF và OD = OF => OE = OD => Tam giác EOD cân tại O
- => BE = BF và CD = CF
Mà BF+CF=BC => BE + CD = BC
Nếu có gì chưa hiểu thì bạn nhắn lại cho minh , cho mình tick đúng nha
Lấy F ∈ BC sao cho OD là phân giác góc BOC
Dễ dàng tính được góc BOC=120
o => góc BOF = góc COF = 60
o
Góc BOC = góc EOD ( đối đỉnh ) => góc EOD = 120
o => góc DOC = góc EOB = 60
o
Từ đó có
Tam giác BEO = Tam giác BFO (g.c.g)
Tam giác CDO = Tam giác CFO (g.c.g)
=> OE = OF và OD = OF => OE = OD => Tam giác EOD cân tại O
=> BE = BF và CD = CF
Mà BF+CF=BC => BE + CD = BC
A B C D E K
Ta có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{A}=180^o-60^o=120^0\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{DCI}=\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{KBI}+\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
Xét tg BIC có
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{KBI}+\widehat{KCI}\right)=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\) (Cùng bù với góc \(\widehat{BIC}\) )
Xét tg BIE và tg BIK có
\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}\)
BE=BK; BI chung
\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta BIK\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIK}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CIK}=\widehat{BIC}-\widehat{BIK}=120^o-60^o=60^o\)
Xét tg CIK và tg CID có
\(\widehat{DCI}=\widehat{KCI};\widehat{CID}=\widehat{CIK}=60^o\)
CI chung
\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta CID\left(g.c.g\right)\Rightarrow CD=CK\)
Vậy BE=BK và CD=CK nên BE+CD=BK+CK=BC (dpcm)
a) Vẽ OK là tia phân giác của góc BOC
Ta có : \(\angle\) BOC = 180o - ( \(\angle\) OBC + \(\angle\)OCB )
Mà \(\angle\)OBC = \(\frac{1}{2}\). \(\angle\)ABC
\(\angle\)OCB = \(\frac{1}{2}\).\(\angle\)ACB
=> \(\angle\)BOC = 180o-\(\frac{1}{2}\). (\(\angle\)ABC + \(\angle\) ACB )
Mặt khác , \(\angle\)ABC + \(\angle\)ACB = 180o - \(\angle\)A = 180 o - 60o = 120o
=> \(\angle\)BOC = 180o- \(\frac{1}{2}\). 120o = 120o
Ta có : \(\angle\)EOB + \(\angle\)BOC = 180o ( 2 góc kề bù )
=> \(\angle\)EOB = 180o - 120o = 60o (1)
\(\angle\)DOC + \(\angle\)BOC = 180o (2 góc kề bù )
=> \(\angle\)DOC = 180o - 120o = 60o (2)
Từ (1) và (2) => \(\angle\)EOB = \(\angle\)DOC (= 60o) ( 3)
Vì OK là tia phân giác của góc BOC nên \(\angle\)BOK = \(\angle\)COK = \(\frac{1}{2}\). 120o =
60o (4)
Từ (3) và (4) => \(\angle\)BOK = \(\angle\) COK = \(\angle\)EOB =\(\angle\)DOC
Xét \(\Delta\)EOB và \(\Delta\) KOB có :
OB : cạnh chung
\(\angle\)EBO = \(\angle\)OBK ( gt)
\(\angle\)EOB = \(\angle\)BOK (cmt)
=> \(\Delta\)EOB = \(\Delta\) KOB(g - c - g)
=> OE = OK ( 2 cạnh tương ứng) (5)
Xét \(\Delta\)DOC và \(\Delta\)KOC có :
OC : cạnh chung
\(\angle\)KCO = \(\angle\)OCD ( gt)
\(\angle\)KOC = \(\angle\)COD ( cmt)
=> \(\Delta\)DOC = \(\Delta\)KOC ( g - c - g)
=> OK = OD( 2 cạnh t/ứng) (6)
Từ (5) và (6) => OD = OE ( = OK)
Xét \(\Delta\)DOE có OD = OE nên \(\Delta\)DOE cân tại O
b)Vì \(\Delta\)EOB = \(\Delta\) KOB (cm câu a)
=> BE = BK ( 2 cạnh t/ứng)
Vì \(\Delta\)DOC = \(\Delta\)KOC ( cm câu a)
=> CD = CK ( 2 cạnh t/ứng )
Ta có : BE = BK (cmt)
CD = CK (cmt)
=> BE + CD = BK + CK = BC ( đpcm)