Question

[Trà My]

cho tam giác ABC có G là trọng tâm . Gọi E ,F , H lần lượt là trung điểm của AG , BG, CG . Chứng minh tam giác EFH đồng dạng với tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác EFH

Answer 1

[Phạm Nguyễn Tất Đạt]

Mình làm ý đầu tiên

Hình bạn tự vẽ

Xét \(\Delta AGB\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}GE=EA\\GF=FB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow EF//AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

CMTT\(\Rightarrow\dfrac{EH}{AC}=\dfrac{1}{2};\dfrac{FH}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

Xét \(\Delta EFH\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{EH}{AC}=\dfrac{FH}{BC}\)

\(\Rightarrow\Delta EFH\sim\Delta ABC\left(c.c.c\right)\)