Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc A
=>BD/AB=DC/AC ( tính chất)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , được :
BD/AB=DC/AC=BD/6=DC/8=(BD+DC)/(6+8)=BD/14=10/14=5/7
==>BD=6×5:7≈4,3
==>DC=10-4,3≈5,7
a,Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC => tam giác ABC vuông tại A=> AH vuông góc vs BC
=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HAC ( g.c.g)
b, Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có hệ thức: AC2=BC . HC => đpcm
c, có AD là tia phân giác của tam giác ABC => BD=CD=BC/2= 5cm
Tứ giác FEAH có: \(\widehat{FAH}=\widehat{AEH}=90^o\)
=> Tứ giác FEAH nội tiếp => \(\widehat{HEF}=\widehat{FAH}\)
Tứ giác ABDE có: \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^o\)
=> Tứ giác ABDE nội tiếp => \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
Vậy \(\widehat{HEF}=\widehat{BED}\)
Xét \(\Delta\)HIE \(\left(\widehat{HIE}=90^o\right)\)và \(\Delta\)HKE \(\left(\widehat{HKE}=90^o\right)\)có:
EH chung
\(\widehat{HEI}=\widehat{HEK}\)
=> \(\Delta HIE=\Delta HKE\) (cạnh huyền-góc nhọn)
=> \(\hept{\begin{cases}EI=EK\\HI=HK\end{cases}}\)(2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)KEI cân tại E, \(\Delta\)HIK cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{KIE}=\frac{1}{2}\widehat{IEK}\Rightarrow\widehat{KIE}+\widehat{FAH}=90^o\)
Mà \(\widehat{MHF}=\widehat{FAH}=90^o\)
Do đó: \(\widehat{KIE}=\widehat{MHF}\)=> Tứ giác FIMH nội tiếp => \(\widehat{MHF}=\widehat{HIF}=90^o\)
Tứ giác HMNK có: \(\widehat{HMN}=\widehat{HKN}=90^o\)=> Tứ giác HMNK nội tiếp
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{HFN}=\widehat{HIK}\\\widehat{HNM}=\widehat{HIK}\\\widehat{HIK}=\widehat{HKI}\end{cases}}\)
=> \(\Delta\)HFN đồng dạng \(\Delta\)HIK (g.g)
=> \(\frac{HF}{HI}=\frac{HN}{HK},HI=HK\Rightarrow HF=HN\)
\(\Delta\)HFN cân tại H, HM _|_ FN => HM là đường trung tuyến của tam giác HFN
FM _|_ AD, BD _|_ AD => FM//BD
MF=MN, DB=DC nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{MN}{DS}\)
Xét \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)ADS có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{ADS}\left(MN//BS\right),\frac{AM}{AD}=\frac{MN}{DS}\)
=> \(\Delta\)AMN đồng dạng \(\Delta\)ADS (c.g.c)
=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DAS}\)
=> 2 tia AN, AS trùng nhau => A,N,S thẳng hàng
ai giúp mình vơis
Hình tam giác t1: Polygon A, B, C Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, F] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [F, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, D] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [F, D] A = (-0.61, 9.09) A = (-0.61, 9.09) A = (-0.61, 9.09) B = (-4.37, 1.24) B = (-4.37, 1.24) B = (-4.37, 1.24) C = (8.61, 1.06) C = (8.61, 1.06) C = (8.61, 1.06) Điểm H: Giao điểm đường của f, g Điểm H: Giao điểm đường của f, g Điểm H: Giao điểm đường của f, g Điểm F: Giao điểm đường của h, c Điểm F: Giao điểm đường của h, c Điểm F: Giao điểm đường của h, c Điểm E: Giao điểm đường của g, b Điểm E: Giao điểm đường của g, b Điểm E: Giao điểm đường của g, b Điểm D: Giao điểm đường của f, a Điểm D: Giao điểm đường của f, a Điểm D: Giao điểm đường của f, a
a) Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o\) nên AFHE là tứ giác nội tiếp. Vậy \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}=\widehat{BDH}=90^o\) nên BFHD là tứ giác nội tiếp. Vậy \(\widehat{BFD}=\widehat{BHD}\)
Mà \(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\) (Hai góc đối đỉnh)
Vậy nên \(\widehat{AFE}=\widehat{DFB}\)
Tương tự \(\widehat{AEF}=\widehat{DBF}\)
Suy ra \(\Delta AFE\sim\Delta DFB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{S_{AFE}}{S_{DFB}}=\frac{AE^2}{DB^2}\) (1) (Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
Lại có \(\Delta AHE\sim\Delta BHD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{AE}{BD}\Rightarrow\frac{AE^2}{BD^2}=\frac{AH^2}{BH^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{S_{AFE}}{S_{DFB}}=\frac{AH^2}{BH^2}\Rightarrow\frac{S_{AFE}}{AH^2}=\frac{S_{DFB}}{BH^2}\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(\frac{S_{AFE}}{AH^2}=\frac{S_{DCE}}{CH^2}\)
Tóm lại, ta đã chứng minh được \(\frac{S_{AFE}}{AH^2}=\frac{S_{DFB}}{BH^2}=\frac{S_{DCE}}{CH^2}\).