Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có BH < HC ⇒ AB < AC (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
Chọn B
A C B H
Áp dụng định lý Py-ta-go và tam giác AHB vuông tại H:
=>AH2+HB2=AB2
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHC vuông ở H:
=>AC2=CH2+AH2
=> AB2-AC2=(AH2+BH2)-(AH2+HC2)
=> AB2-AC2=AH2+BH2-AH2-HC2=BH2-HC2
Vậy AB2-AC2=BH2-HC2
b)
Ta có:AH2+HB2=AB2=>AB2-AH2=HB2
AC2=CH2+AH2=>AC2-AH2=CH2
Lại có:
AC<AB=> AC2<AB2
AH2=AH2
=> AB2-AH2>AC2-AH2
=>BH>HC(dpcm)
tự kẻ hình nha
a) xét tam giác BHD và tam giác BHC có
HD=HC(gt)
BHD=BHC(=90 độ)
BH chung
=> tam giác BHD= tam giác BHC(cgc)
=> BD=BC(hai cạnh tương ứng)
b) ta có HC^2=BC^2-BH^2( áp dụng định lý pytago)
AH^2=AB^2-BH^2( áp dụng định lý pytago)
vì AB<BC=> AB^2<BC^2=> AB^2-BH^2<BC^2-BH^2=> HC^2>AH^2=> HC>AH
Câu hỏi của nguyen anh ngoc ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
C B H A
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) , có :
AH : cạnh chung
AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
Xét \(\Delta AHB\) :
\(AB^2=AH^2+HB^2\) ( đl Py- ta-go)
52 = 32 + HB2
=> HB2 = 25 - 9 = 16
=> HB = 4
Xét \(\Delta BHC\) :
BC2 = HC2 + BH2
BC2 =22 + 42
BC2 = 20
=> BC= \(\sqrt{20}\)
các phần b,c tương tự nha bn
a) Ta có:
AC = AH + HC = 3 + 2 = 5
mà \(\Delta ABC \) cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)AB = AC = 5 cm
Xét \(\Delta ABH\) có \(\widehat{AHB} = 90^0\) (\(BH \perp AC\))
\(\Rightarrow AH^2+BH^2=AB^2\) (Định lí Pytago)
\(\Rightarrow3^2+BH^2=5^2\)
\(\Rightarrow BH=4\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta BHC\) có: \(\widehat{BHC} = 90^0\) (\(BH \perp AC\))
\(BH^2+HC^2=BC^2\) (Định lí Pytago)
\(4^2+2^2=BC^2\)
\(BC^2=20\)
\(BC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
phần b,c làm tương tự
hình bạn tự vẽ nhé
a,Trong tam giác cân đường cao ứng vs đỉnh A đồng thời là đường phân giác ứng vs đỉnh đó
=> AH là phân giác của \(\widehat{BAH}\)
Xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta ACH\),có:
\(AB=AC\)(vì \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{BAH}=CAH\)(vì AH là phân giác của \(\widehat{BAH}\))
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-gn\right)\)
b,.Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta BED\) có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBD}\)
\(AB=BE\)
\(DB=BH\)
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BED}\) ( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow DE//AH\)
c. Xét \(\Delta AHD\) có:
\(\widehat{AHD}=90^o\)
=> DA > AH
mà AH=DE ( \(\Delta BAH=\Delta BED\))
=> DA > DE
Xét \(\Delta DAE\)có:
DA > DE
=> \(\widehat{DEA}>\widehat{DAE}\)
mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BAH}\) ( chứng minh câu b )
=> \(\widehat{BAH}>\widehat{DAE}\)
hay \(\widehat{BAH}>\widehat{DAB}\)
câu d,e mik chw lm đc
k mik nhé!
#sadgirl#
a, Xét \(\Delta BAH\)vuông tại H và \(\Delta CAH\)vuông tại H có:
BA = CA ( \(\Delta ABC\)cân ở A )
AH : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAH\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=HC\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\end{cases}}\)
=> AH là phân giác góc BAC
b, Xét \(\Delta DBE\)và \(\Delta HBA\)có:
DB = HB ( giả thiết )
\(\widehat{DBE}=\widehat{HBA}\)( 2 góc đối đỉnh )
BE = BA ( giả thiết )
=>\(\Delta DBE\)= \(\Delta HBA\)( c-g-c )
=> \(\widehat{BDE}=\widehat{BHA}\)
Mà 2 góc này so le trong
=> AH // DE
c,
Xét \(\Delta\)AHD có \(\widehat{AHD}=90^o\)
=> DA > AH
mà AH=DE ( \(\Delta DBE=\Delta HBA\))
=> DA > DE
Xét \(\Delta DAE\) có: DA > DE
=> \(\widehat{DEA}>\widehat{DAE}\)
mà \(\widehat{DEA}=\widehat{BAH}\) ( chứng minh câu b )
=> \(\widehat{BAH}>\widehat{DAE}\)
hay \(\widehat{BAH}>\widehat{DAB}\)
d, Vì DB = BH mà BH = CH ( chứng minh câu a )
=> DB = BH = CH
=> DB = \(\frac{1}{2}BC\)hay DB = \(\frac{1}{3}CD\) (1)
Có: D là trung điểm EF
=> CD là đường trung tuyến trong \(\Delta EFC\) (2)
Từ (1) và (2)
=> B là trọng tâm trong tam giác EFC
Mà FG là đường trung tuyến trong \(\Delta EFC\)( do G là trung điểm CE )
=> FG đi qua B
=> 3 điểm F,B,G thẳng hàng
Vì AB < AC ⇒ BH < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Chọn A