Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
Xét \(\Delta EBH\) và \(\Delta DHC\) có:
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đ.đ\right)\)
\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta EBH~\Delta DHC\left(g.g\right)\)
b
\(\frac{S_{ABF}}{S_{ACF}}=\frac{\frac{AF\cdot BF}{2}}{\frac{AF\cdot CF}{2}}=\frac{BF}{CF}\)
Tuong tu ta co:
\(\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\frac{DA}{DC}\)
\(\frac{S_{BCE}}{S_{ACE}}=\frac{EB}{EA}\)
Nhan ve theo ve ta co dpcm
Hình bạn tự vẽ nhé
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}-chung\\\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
b) H là giao điểm của BD và CE suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH là đường cao thứ 3 của tam giác ABC => \(AH\perp BC\)
Xét \(\Delta CEB\) và \(\Delta CKH\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CEB}=\widehat{CKH}=90^o\\\widehat{ECB}-chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta CEB~\Delta CKH\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CE}{CK}=\frac{BC}{CH}\Rightarrow CE.CH=BC.CK\)(1)
c) Ta có: Xét \(\Delta BKH\) và \(\Delta BDC\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBC}-chung\\\widehat{HKB}=\widehat{BDC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BK.BC=BH.BD\)(2)
Cộng theo vế của (1) và (2):
\(BH.BD+CH.CE=BC\left(CK+BK\right)=BC^2\left(đpcm\right)\)
a
Dễ dàng chứng minh AIHK là hình chữ nhật nên AH=IK.
b
Gọi O là giao điểm của IK và AH.
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên MA=MC
\(\Rightarrow\Delta\)MAC cân tại M => \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(1\right)\)
Do O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật nên OA=OK => tam giác OAK cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OKA}=\widehat{OAK}\left(2\right)\)
Cộng vế theo vế của (1);(2) ta có:
\(\widehat{MAK}+\widehat{OKA}=\widehat{MCK}+\widehat{OAK}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c
AIHK là hình vuông nên AH là đường phân giác.Mà AH là đường cao nên tam giác ABC cân tại A.
Mà tam giác ABC vuông tại A nên ABC vuông cân tại A.
Vậy để tứ giác AIHK là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân.
\(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
giả sử tam giác ABC vuôgn tại A, AH là đường cao => \(AH^2=BH.CH\)
=> thỏa mãn đk đầu bài => điều gs đúng => tam giác ABC vuôgn tại A