Question

[Bình Bùi Đức]

Cho tam giác ABC có diện tích là 40 cm2. Trêm cạnh AB lấy điểm M sao cho 4xMB = AB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA bằng NC. Đoạn thẳng BN cắt CM tại K. a, Tính diện tích tam giác MBN b, Tính diện tích tam gián MNK

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Xét tg ABN và tg ABC có chung đường cao hạ từ B->AC nên

\(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{ABN}=\frac{S_{ABC}}{2}\)

Theo đề bài \(4xMB=AB\Rightarrow\frac{MB}{AB}=\frac{1}{4}\)

Xét tg MBN và tg ABN có chung đường cao hạ từ N->AB nên

\(\frac{S_{MBN}}{S_{ABN}}=\frac{MB}{AB}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{MBN}=\frac{S_{ABN}}{4}=\frac{S_{ABC}}{2.4}=\frac{S_{ABC}}{8}=\frac{40}{8}=5cm^2\)

b/ xét tg ACM và tg ABC có chung đường cao hạ từ C->AB nên

\(\frac{S_{ACM}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}=\frac{3}{4}\Rightarrow S_{ACM}=\frac{3xS_{ABC}}{4}\)

Xét tg MNC và tg ACM có chung đường cao hạ từ M->AC nên

\(\frac{S_{MNC}}{S_{ACM}}=\frac{NC}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{MNC}=\frac{S_{ACM}}{2}=\frac{3xS_{ABC}}{4x2}=\frac{3xS_{ABC}}{8}\)

Xét tg BCM và tg ABC có chung đường cao hạ từ C->AB nên

\(\frac{S_{BCM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{AB}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{BCM}=\frac{S_{ABC}}{4}\)

Xét tg BCM và tg MNC có chung MC nên

\(\frac{S_{BCM}}{S_{MNC}}=\) đường cao hạ từ B->MC / đường cao hạ từ N->MC \(=\frac{\frac{S_{ABC}}{4}}{\frac{3xS_{ABC}}{8}}=\frac{2}{3}\)

Xét tg BMK và tg MNK có chung cạnh MK nên

\(\frac{S_{BMK}}{S_{MNK}}=\) đường cao hạ từ B->MC / đường cao hạ từ N->MC \(=\frac{2}{3}\)

Mà \(S_{BMK}+S_{MNK}=S_{MBN}=5cm^2\)

\(\Rightarrow S_{MNK}=\frac{5}{2+3}x3=3cm^2\)