Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ΔABC đều(gt)
mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
nên AD là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh BC(tính chất tam giác cân)
⇒AD⊥BC
hay GD⊥BC
Ta có: ΔABC đều(gt)
mà BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
nên BE là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh AC(tính chất tam giác cân)
⇒BE⊥AC
hay GE⊥AC
Ta có: ΔABC đều(gt)
mà CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
nên FC là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh AB(tính chất tam giác cân)
⇒CF⊥AB
hay GF⊥AB
Xét ΔGFB vuông tại F và ΔGDB vuông tại D có
GB là cạnh chung
\(\widehat{FBG}=\widehat{DBG}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), F∈AB, D∈AC, G∈BE)
Do đó: ΔGFB=ΔGDB(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒GF=GD(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔGDC vuông tại D và ΔGEC vuông tại E có
GC là cạnh chung
\(\widehat{DCG}=\widehat{ECG}\)(CF là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), E∈AC, D∈BC, G∈CF)
Do đó: ΔGDC=ΔGEC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒GD=GE(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra GD=GF=GE(đpcm)
Ta có BE và AD là 2 đường trung tuyến=>G là trực tâm
=>BG=\(\dfrac{2}{3}\)BE=\(\dfrac{2}{3}\).9cm =6 cm
và GD= \(\dfrac{1}{2}\)AG=\(\dfrac{1}{2}\).8cm =4cm
KL
a/ trên tia đối tia DA là R sao cho DA=DR
Xét tam giác ADB và tam giác RDC:
BD=DC(gt)
AD=DR(gt)
ADB=CDR( đối đỉnh)
Do đó tam giác... = tam giác ....(c.g.c)
=> RC=AB (cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACR: AR<AC+RC (định lí Bất đẳng thức tam giác)
AR<AC+AB
AR=AD+DR. AD=DR => AR=2.AD
2.AD<AC+AB
AD<(AC+AB)/2 (đpcm)
b/ Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC tức trọng tâm là G
=> BG=2/3 BE
=> CG=2/3 CF
Xét tam giác GBC: BG+GC>BC (đính lí bất đẳng thức tam giác)
hay 2/3BE + 2/3CF >BC
2/3 (BE+CF) > BC
=> BE+CF > 3/2 BC (đpcm)
bạn xem lại đề nhé. chắc chắn BE + CF < 3/2 BC
trên tia đối của ad lấy o sao cho da=do
ta có tam giác adb = tam giác cdo
vì ad=ao
bd= dc
db=cdo đối đỉnh
suy ra ab= co
á dụng bất đẳng thức tam giác ta có
ac + co > ab
hay ac + ab > 2 ad
hay ac+ ab /2 >bd
2 gọi giao be và cf là i
ta có bi + ci > bc
hay 2/3 ( be + cf > bc
hay be + cf > 3/2 bc
A F B D G E C M
Vẽ điểm M sao cho D là trung điểm của AM
Ta chứng minh được \(\Delta ABD=\Delta MCD\) => AB = CM
Xét \(\Delta ACM\) có: AM < AC + CM hay 2AD < AC + AB hay \(AD< \frac{AB+AC}{2}\) (đpcm)