Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D 1 2 c a b
*) Nếu A = 2 góc B thì a2 = b2 + bc.
Kẻ AD là phân giác của góc A => góc A1 = A2 = A/ 2
=> góc A1 = A2 = góc B
Xét tam giác ABC và tam giác DAC có: góc C chung ; góc A2 = góc B
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAC ( g - g)
=> \(\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow\frac{DC}{b}=\frac{b}{a}\) (1)
Do AD là p/g của góc BAC nên \(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{AC+AB}\) (theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{DC}{b}=\frac{a}{b+c}\) (2)
Từ (1)(2) => \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a}\Rightarrow a^2=b\left(b+c\right)=b^2+bc\)
*) Ngược lại: Nếu a2 = b2 + bc => góc A = 2 . góc B
Kẻ AD là phân giác của góc A => \(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{AC+AB}=\frac{a}{b+c}\)(3)
\(a^2=b^2+bc=b\left(b+c\right)\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{b+c}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{a}{b+c}\)(4)
từ (3)(4) => \(\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}\) mà có góc ACB chung
=> tam giác DAC đồng dạng với tam giác ABC (c - g - c)
=> góc A2 = góc B
mà góc A= 2. góc A2 nên góc A = 2. góc B
bạn phải chỉ rõ a,b,c tương ứng với cạnh nào chứ
ơ thiếu đề bài rồi đó