Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bạn đánh sai: sau khi vẽ hình tôi thấy đề đúng phải là: Đường tròn nội tiếp tâm O tiếp xúc với BC ở D, CA ở E và AB ở F.
Lời giải bài toán như sau: Kí hiệu độ dài ba cạnh BC,CA,AB tương ứng là \(a,b,c.\) Khi đó ta có \(AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CD=CE=p-c\) với \(p=\frac{a+b+c}{2}\) là nửa chu vi tam giác \(\Delta ABC.\)
Khi đó ta thấy \(FM=p-b\)\(<\)\(p-a=FA\), do đó \(M\) thuộc đoạn FA. Tương tự N thuộc đoạn EA. Ta có \(AM=AF-FM=b-a.\) Tương tự \(AN=c-a.\) Lấy các điểm \(X,Y\) thuộc các cạnh \(AC,AB\) sao cho \(CX=BY=a\to AM=AX,AN=AY\to MX\parallel NY\parallel EF.\) Theo định lý Ta-let \(\frac{BK}{BN}=\frac{BF}{BY}=\frac{BC}{BD}\to KD\parallel AC.\) Tương tự, \(KH\parallel AB.\)
Ta có \(\angle DKH=\angle AEF=\angle AFE=\angle DHK\) (so le trong và tính chất tiếp tuyến). Vậy \(\Delta DHK\) cân ở D, do đó \(DH=DK.\)