Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E M N 18 cm
D và E là trung điểm của AB và AC => DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE//BC và DE=1/2 BC = 9cm
Tứ giác DECB có DE // BC => Hình thang DECB đáy DE, CB
Lại có M, N là trung điểm BD và CE=> MN là đường trung bình của hình thang DECB
=> MN = 1/2 ( DE + BC) = 1/2 (9+18) = 13,5 (cm)
Vậy....................................
________________________JK~ Liên Quân Group ________________________
a)xét tam giác ABC có AD=DB, AE=EC => DE là đg` TB => DE//BC=> DE//BF
và DE=1/2BC=> DE= BF => BDEF là hbh
b) DE//BC => DE//KF => DEFK là hình thang(1)
DE//BC => DEF = EFC(SLT)
BDEF là hbh BD//EF => DBC=EFC (đồng vị) => DEF = DBC
DE//BC => EDK=DKB(SLT)
Xét tam giác ABK vg tại K có D là TĐ của AB=> KD là trung tuyến => KD=1/2AB=BD=> tam giác BDK cân tại D => DBC=DKB
=> KDE = DEF(2)
Từ (1) và (2) => DEFK là hình thang cân
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình thoi
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(CN=DN=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=CN=DN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM và AN=CM(2)
Xét ΔBAC có
BO,CM là các đường trung tuyến
CM cắt BO tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔABC
=>\(CK=\frac23CM\) (1)
Xét ΔACD có
AN,DO là các đường trung tuyến
AN cắt DO tại H
Do đó: H là trọng tâm của ΔACD
=>\(AH=\frac23AN\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra CK=AH
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>AC,BD,MN đồng quy tại O
a) Chứng minh tứ giác \(A K H C\) là hình thoi
- Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(A C\) và \(B D\). Trong hình thoi, \(O\) là trung điểm của cả \(A C\) và \(B D\), đồng thời \(A C \bot B D\).
- Xét tam giác \(A B C\), có \(M\) là trung điểm của \(A B\), \(O\) là trung điểm của \(A C\). Suy ra:
\(O M \parallel B C \left(\right. đườ n g t r u n g b \overset{ˋ}{\imath} n h \left.\right) .\)
- Xét tam giác \(A C D\), có \(N\) là trung điểm của \(C D\), \(O\) là trung điểm của \(A C\). Suy ra:
\(O N \parallel A D .\)
- Mà \(A D \parallel B C\) (tính chất hình thoi), do đó:
\(O M \parallel O N .\)
Suy ra \(M N \parallel A C\).
- Xét tứ giác \(A K H C\):
- \(A , C\) nằm trên đường chéo \(A C\).
- \(H , K\) nằm trên đường chéo \(B D\).
- Ta có \(A C \bot B D\).
⇒ Hai đường chéo của tứ giác \(A K H C\) vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm (chính là \(O\)).
Do đó \(A K H C\) là hình thoi.
b) Chứng minh \(A C , B D , M N\) đồng quy
- Từ trên, ta đã có \(M N \parallel A C\).
- \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\).
- Vì \(M N \parallel A C\), nên đường thẳng \(M N\) cắt \(B D\) tại đúng một điểm, gọi là \(P\).
- Dễ thấy \(P\) chính là giao điểm chung của \(B D\) và \(M N\). Do \(M N \parallel A C\), nên ba đường thẳng \(A C , B D , M N\) cùng đi qua một điểm:
\(A C \cap B D = O , M N \cap B D = P , m \overset{ˋ}{a} O \in M N .\)
⇒ \(A C , B D , M N\) đồng quy tại \(O\).
Kết luận:
a) Tứ giác \(A K H C\) là hình thoi.
b) Ba đường thẳng \(A C , B D , M N\) đồng quy tại giao điểm \(O\).
Tham Khảo bạn nhé
* Xét tam giác ABC có D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác.
Suy ra: DE// BC và
* Xét tứ giác DECB có DE // BC nên DECB là hình thang.
Lại có: M và N lần lượt là trung điểm của BD và EC nên MN là đường trung bình của hình thang .
Chọn đáp án D