Question

[Soda Energy Full]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là trung điểm của BC. Trên tia MA lấy điểm D sao cho M la trung diem cua AD. a) Chứng minh: Tam giác AMC = Tam giác DMB_________________ b) Chứng minh: AB // CD_______________c,Ve CF vuông góc với AB (\(F \in AB\));chung minh \(CF \perp CD\).______________________________d)Ve \(CE \perp DB (E \in DB)\) ;chung minh \(\widehat{FCE} = \widehat{CDE}\) .

Answer 1

[Hải Ngân]

A B C D M F E

a) Xét hai tam giác AMC và DMB có:

MA = MD (gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh)

MC = MB (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AB // CD

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB//CD\left(cmt\right)\\AB\perp CF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CF\perp CD\)

d) Ta có: \(\widehat{FCE}+\widehat{ECD}=\widehat{FCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{FCD}-\widehat{ECD}=90^o-\widehat{ECD}\) (1)

Lại có: \(\Delta DEC\) vuông tại E

nên \(\widehat{CDE}+\widehat{ECD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o-\widehat{ECD}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{CDE}\) (đpcm).