Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
A B C O E F K I J H M N S T L
c) AT là đường kính của (O), dễ thấy H,K,T thẳng hàng, gọi TH cắt (O) lần nữa tại S, ta được ^ASH = 900
Ta có A,E,H,F,S cùng thuộc đường tròn đường kính AH, suy ra:
(ES,EF) = (AS,AB) = (SC,SB), (SF,SE) = (BS,BC) do đó \(\Delta\)SFE ~ \(\Delta\)SBC
Vì K,L là trung điểm của BC,EF nên \(\Delta\)SFL ~ \(\Delta\)SBK, suy ra \(\Delta\)SFB ~ \(\Delta\)SLK, (KS,KL) = (BS,BA) (1)
Lại có: \(\frac{MF}{MB}=\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}=\frac{NE}{NC}\), \(\Delta\)SEC ~ \(\Delta\)SFB, suy ra \(\Delta\)SMN ~ \(\Delta\)SBC
Tương tự như trên, ta thu được (KS,KI) = (BS,BA) (2)
Từ (1);(2) suy ra K,I,L thẳng hàng. Mặt khác K,L,J thẳng hàng vì chúng cách đều E,F.
Do vậy I,J,K thẳng hàng.
a: Xét tứ giác CEHF có \(\widehat{CEH}+\widehat{CFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác ANHF có \(\widehat{ANH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ANHF là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{NFH}=\widehat{NAH}\)(ANHF là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EFH}=\widehat{HCE}\)(FHEC nội tiếp)
mà \(\widehat{NAH}=\widehat{HCE}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{NFH}=\widehat{EFH}\)
=>\(\widehat{NFB}=\widehat{MFB}\)
Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
Ta có: \(\widehat{BNC}=\widehat{BFC}=90^0\)
=>B,N,F,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
hay B,N,F,C cùng thuộc (O)
Xét (O) có
\(\widehat{NFB}\) là góc nội tiếp chắn cung BN
\(\widehat{MFB}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\widehat{NFB}=\widehat{MFB}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BM}=sđ\stackrel\frown{BN}\)
=>BM=BN
c: Ta có: CEHF nội tiếp
=>\(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔAFH vuông tại F có \(AH=\dfrac{AF}{sinAHF}=BF\cdot\dfrac{cotBAC}{sinACB}=BC\cdot cotBAC\)
=>\(cotBAC=1\)
=>\(\widehat{BAC}=45^0\)