Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình:D
a,Ta có: + D là điểm đối xứng với H qua AC
=>AC là đường trung trực của t/g DAH
=>AD=AH(1)
+ E là điểm đối xứng với H qua AB
=>AB là đường trung trực của t/g EAH
=>AH=AE(2)
Từ (1) và (2)=>AD=AE(3)
Vì AE=AH=>t/g EAH cân tại A=>AB đồng thời là đường p/g
=>^EAB=^HAB
Vì AH=AD=>t/g HAD cân tại A=>AC đồng thời là đường p/g
=>^HAC=^DAC
Mà ^BAH+^CAH=90o
Do đó:^EAB + ^BAH + ^HAC + ^CAD
=> 2(^BAH) + 2(^HAC)
=> 2(^BAH + ^HAC)
=>2.90o =180o
=>E,A,D thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)=>D đx E qua A
a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; DM = 1/2AC
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
c) Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 )
mà AB vuông góc EM
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 )
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2,5 . 4 =10 (cm)
a) D đối xứng B qua AH => AH là trung trực của BD => AH\(\perp\)BD mà AH\(\perp\)BC => B,D,C thẳng hàng
Tương tự cho B,C,E --->đpcm
b) AH là trung trực của BD và CE và giao nhau tại H => H là trung điểm của BD và CE =>\(\hept{\begin{cases}HB=HD\\HC=HE\end{cases}}\)
Vì AB<AC nên HB<HC do đó E nằm trên tia đối của tia BC => BE=HE-HB=HC-HD=CD ---> vậy BE=CD
Cũng xuất phát từ vai trò của AH mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{HAB}=\widehat{HAD}\\\widehat{HAE}=\widehat{HAC}\end{cases}}\)
Vì E nằm trên tia đối tia BC => \(\widehat{BAE}=\widehat{HAE}-\widehat{HAB}=\widehat{HAC}-\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)