Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta ADM,\Delta ADN\) có chung cạnh AD,AM = AN (gt),DM = DN (vì D là trung điểm MN) => \(\Delta ADM=\Delta ADN\) (c.c.c)
=> góc MAD = góc NAD (2 góc tương ứng) => AD là phân giác góc BAC (1)
\(\Delta AEB,\Delta AEC\)có chung cạnh AE,AB = AC (gt),EB = EC (vì E là trung điểm BC) => \(\Delta ADM=\Delta ADN\)(c.c.c)
=> góc BAE = góc CAE (2 góc tương ứng) => AE là phân giác góc BAC (2)
Từ (1) và (2),ta có AD,AE trùng nhau,tức là A,D,E thẳng hàng.
a: Xét ΔECB có
M,O lần lượt là trung điểm của CB,CE
nên MO là đường trung bình
=>MO//EB và MO=EB/2
hay MO//AB(1)
Xét ΔCAE có
D,O lần lượt là trung điểm của CA,CE
nên DO là đường trung bình
=>DO//AE và DO=AE/2
hay DO//AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra M,O,D thẳng hàng
b: Xét ΔDEC có
O là trung điểm của CE
N là trung điểm của ED
Do đó: ON là đường trung bình
=>ON=DC/2=EB/2=OM
hay ΔONM cân tại O
a, Xét tam giác ACE có: AD= DC; EO=OC => DO là đường trung bình của tam giác ACE => DO song song AE song song AB
Xét tam giác ECB có: BM=MC; CO=OE => OM là đường trung bình của tam giác ECB => OM song song EB song song AB
Qua một điểm O chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với AB => DO trùng với MO hay D,O,M thẳng hàng.
A B C M N D E
Xét tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.
Vậy thì trung tuyến AD chính là phân giác của góc \(\widehat{MAN}\)
Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Vậy thì trung tuyến AE chính là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
Từ đó ta có D, E cùng thuộc tia phân giác của góc A hay A, D, E thẳng hàng.
Vì AE = AB (gt)
⇒ ΔABE cân tại A
⇒ ∠ABE = ∠AEB
Ta có: ∠BAC = ∠ABE + ∠AEB = 2∠ABE
Vì AD = AC (gt)
⇒ ΔADC cân tại A
⇒ ∠ADC = ∠ACD
Ta có: ∠BAC = ∠ADC + ∠ACD = 2∠ADC
⇒ ∠ABE = ∠ADC
⇒ ∠DBE = ∠BDC
⇒ BE // CD
ΔABE cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM ⊥ BE
ΔADC cân tại A có N là trung điểm của CD nên AN ⊥ CD
⇒ 3 điểm M, A, N thẳng hàng
Vậy 3 điểm M, A, N thẳng hàng
A B C M N E D