Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:AB<AC
=>góc C<góc B
góc BAM+góc B+góc AMB=góc CAM+góc C+góc AMC
mà góc BAM=góc CAM; góc B>góc C
nên góc AMB<góc AMC
b: Xét ΔABC có AM là phân giác
nên MB/AB=MC/AC
mà AB<AC
nên MB<MC
c: góc AMB<góc AMC
=>góc AMB<1/2(góc AMB+góc AMC)=90 độ
=>góc AMB nhọn
Trên AB lấy D sao cho AD=AC =>AB-AC=BD(1)
Nối M và D
Xét tam giác AMC và AMD
góc CAM=MAD
AM chung AC=AD
=>Tam giác AMC=AMD
=>CM=MD(......)(2)
Xét tam giác MDB
MB-MD<DB( BĐT tam giác)(3)
Thay1;2 vào 3
Ta được MB-MC< AB-AC
Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=AC
Xét tam giác ACM và tam giác AEM có:
AM chung
góc CAM=góc EAM(AM là tia p/g của góc A)
AC=AE(cách vẽ)
=>tam giác ACM và tam giác AEM(c-g-c)
=>CM=EM(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác NEB có:MB-ME<EB(BĐT tam giác)
Mà MC=ME(cmt)
=>MB-MC<EB (1)
Ta có:AC=AE(cách vẽ)
Mà AB-AE=EB
=>AB-AC=EB (2)
Từ (1) và (2) =>MB-MC<AB-AC
Hay |MB-MC|<AB-AC (đpcm)
C B A M
a)Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) ta có:
AM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (vì AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt))
\(AB=AC\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\)\(\Delta ACM\) (c.g.c)
Suy ra MB=MC (2 cạnh tương ứng)
b)Vì \(\Delta ABM=\)\(\Delta ACM\) (cmt)
Suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (2 góc tương ứng)
c)Vì \(\Delta ABM=\)\(\Delta ACM\) (cmt)
Suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{BMA}\)(2 góc tương ứng) (1)
Mà ta có: \(\widehat{CMA}+\widehat{BMA}=180^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{BMA}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Suy ra AM_|_ BC tại M
A B C M 1 2 1 2
Giải:
Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MB=MC\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Vậy....
xét hai tam giác ABM và tam giác ACM có
AB<AC (gt)
AC cạnh chung
góc BAM < góc CAM
suy ra tam giác ABM < tam giác ACM
suy ra MB <MC ( 2 cạnh tương ứng)