Question

[Việt tiến]

 

cho tam giác ABC có AB<AC vẽ đường V phân giác AD của tam giác ABC

a) so sánh tam giác ADB  và tam giác ADC

b) C/M BD<CD

Answer 1

[Bronze Award]

TK:

a) Để so sánh tam giác ADB và tam giác ADC, ta cần xem xét các góc và cạnh của hai tam giác này.

- Góc BAD và góc CAD là bằng nhau vì cả hai đều là góc phân giác của tam giác ABC.
- Cạnh AD là chung cho cả hai tam giác.
- Cạnh BD và CD cũng là cạnh chung của hai tam giác.

Dựa vào nguyên lý góc - cạnh - góc, ta có thể kết luận rằng tam giác ADB và ADC là hai tam giác đồng dạng (có các góc tương đương và các cạnh tương tỉ) do chúng có góc chung và hai góc còn lại cũng bằng nhau.

b) Để chứng minh BD < CD, ta có thể sử dụng tính chất của phân giác trong tam giác ABC. 

Gọi E là giao điểm của BD và AC. Theo định lí phân giác, ta có:

\[\frac{AB}{AE} = \frac{DB}{DE}\]

Do AE là phân giác của tam giác ABC, nên AE lớn hơn CE. Vì vậy, \(\frac{AB}{AE} > \frac{AB}{AC}\).

Từ đó, ta có: \(\frac{AB}{AC} > \frac{DB}{DE}\).

Vì tam giác ADE và tam giác ADC đồng dạng, nên \(\frac{DB}{DE} = \frac{DC}{AC}\).

Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta có: \(\frac{AB}{AC} > \frac{DC}{AC}\).

Do đó, \(AB > DC\), hoặc \(BD < CD\), đây là điều cần chứng minh.

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

mà AB<AC

nên BD<CD