Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tam giác BCD và tam giác BCE có
-góc B = góc C
-BD = EC
-BC: cạnh chung
=> tam giác BCD = tam giác BCE (cạnh góc cạnh)
=> BE=CD (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
-Góc BKD = góc CKE (đối đỉnh)
-BD=CE
-KB=KC
=> tam giác KBD = tam giác KCE
Bài giải
A B C D E K
a, Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC\) , có :
\(AD=AE\) ( giả thiết )
\(\widehat{A}\) : góc chung
\(AB=AC\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta AEB=\Delta ADC\) \(\left(c\text{ - }g\text{ - }c\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }BE=CD\text{ ( cạnh tương ứng )}\)
b, AB = AC , AD = AE => AB - AD = AC - AE hay DB = EC
Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta CBE\)có:
BC : cạnh chung
CD = BE ( chứng minh trên )
BD = CE ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta BCD=\Delta CBE\text{ }\left(c\text{ - }c\text{ - }c\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{ BDC}=\widehat{\text{ CEB}}\)( hai góc tương ứng )
Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE\)có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)( chứng minh trên )
BD = CE ( chứng minh trên )
\(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) ( 2 góc tương ứng do \(\Delta ABE=\Delta ACD\) )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta KBD=\Delta KCE\left(g\text{ - }c\text{ - }g\right)\)
a) Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:
BA = CA (gt)
\(\widehat{A}\)chung
AE = AD (gt)
Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)
Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)
b) ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)
⇒\(\widehat{\text{B1}}=\widehat{\text{C1}}\);\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{\text{D1}}\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat{\text{E1}}+\widehat{\text{E2}}\)=180o (hai góc kề bù)
\(\widehat{\text{D1}}+\widehat{\text{D2}}\)=180o (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat{\text{E2}}=\widehat{\text{D2}}\)
AB = AC (gt)
⇒ AE + EC = AD + DB mà AE = AD (gt) => EC = DB
Xét ∆ODB và ∆OCE, ta có:
\(\widehat{\text{E2}}=\widehat{\text{D2}}\) (chứng minh trên)
DB = EC (chứng minh trên)
\(\widehat{\text{B1}}=\widehat{\text{C1}}\)(chứng minh trên)
Suy ra: ∆ODB = ∆OEC (g.c.g)
tự vẽ hình
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD, ta có:
Góc BAE= góc DAC(hay góc A là góc chung)
AD=AC(gt)
AD=AE(gt)
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c-g-c)
=> BE=CD ( cặp cạnh t/ứng)
=> góc ABE=góc ACD (cặp góc t/ứng) hay góc ABK=góc ACK
b) Vì AB=AC, AD=AE => BD=CE( vì AD+BD=AB;AE+EC=AC)
tam giác DBK có: góc D+góc B+góc K=180 độ
tam giác KCE có: góc K+góc C+góc E=180 độ
mà Góc B= góc C(cmt) và Góc K1=Góc K1(đối đỉnh)---bạn tự kí hiệu nha :")
=> góc D=góc E
Xét tam giác BKD và tam giác KCE, ta có:
Góc BDK=góc KEC(cmt)
Góc DBK=góc ECK(cmt)
DB=CE(cmt)
Vậy tam giác BKD = tam giác KCE(g-c-g)
=> DK=EK(cặp cạnh tướng ứng)
c) Xét tam giác ADK và tam giác AEK, ta có:
AD=AE(gt)
DK=KE(cmt)
AK là cạnh chung
Vậy tam giác ADK= tam giác AEK(c-c-c)
=> góc DAK=góc EAK(cặp góc t/ứng) hay góc BAK=góc CAK
=> AK là p/g của góc BAC
d) Góc BAK=góc CAK hay góc BAI=góc CAI
Xét tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB=AC(gt)
AI là cạnh chung
Góc BAI=góc CAI (cmt)
Vậy tam giác BAI = tam giác CAI(c-g-c)
=>Góc AIB=góc AIC(cặp góc t/ứng)
mà góc AIB+góc AIC=180 độ => AIB=AIC=90 độ
=> AI vuông góc với BC
a, Xét ΔABE=ΔACD
có: AB=AC
^A là góc chung
AD=AE
==> ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b, Xét ΔKBD và ΔKCE
^K1=^K2 (đđ)
BD=CE( AB=AC và AD=AE)
KD=KE
==> ΔKBD=ΔKCE (c-g-c)
c, Xét ΔAKB và ΔAKC
có AK cạnh chung
KB=KC
AB=AC
=>ΔAKB = ΔAKC (c-c-c)
=> ^BAK= ^CAK mà AK là cạnh chung
=> AK là tia phân giác của góc BAC
A E D B C
\(a)\)Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}:\) chung
\(AD=AE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)(2 cạnh tương ứng)
\(b)AB=DA+DB\)
\(AC=EA+EC\)
Mà \(AB=AC;AD=AE\)
\(\Rightarrow DB=EC\)
Xét \(\Delta BOD\) và \(\Delta COE\) có:
\(\widehat{BOD}=\widehat{COE}\left(đ^2\right)\)
\(DB=EC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(\Delta ABE=\Delta ACD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BOD=\Delta COE\left(g.c.g\right)\)
Ta có hình vẽ:
A B C K D E
Xét Δ ABE và Δ ACD có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
AE = AD (gt)
Do đó, Δ ABE = Δ ACD (c.g.c)
=> ABE = ACD (2 góc tương ứng)
và AEB = ADC (2 góc tương ứng)
Mà AEB + BEC = 180o (kề bù)
ADC + CDB = 180o (kề bù)
nên BEC = CDB
Có: AB = AC (gt)
AD = AE (gt)
=> AB - AD = AC - AE
=> BD = CE
Xét Δ KBD và Δ KCE có:
KBD = KCE (cmt)
BD = CE (cmt)
KDB = KEC (cmt)
Do đó, Δ KBD = Δ KCE (đpcm)
Ta có hình vẽ:
A B C D E K Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
A: góc chung
AB = AC (GT)
AD = AE (GT)
=> tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (2 góc tương ứng) (1)
=> \(\widehat{ADC}\)=\(\widehat{AEB}\) (2 góc tương ứng) (*)
Mà \(\widehat{ADC}\)+\(\widehat{CDB}\)=1800 (kề bù) (**)
và \(\widehat{AEB}\)+\(\widehat{BEC}\)=1800 (kề bù) (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{KDB}\)=\(\widehat{KEC}\) (2)
Ta có: AB = AC; AD = AE => DB=EC (3)
Từ (1);(2);(3) => tam giác KBD = tam giác KCE (đpcm)
tham khảo
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=561093&q=Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20c%C3%A2n%20t%E1%BA%A1i%20A%20.%20%C4%90i%E1%BB%83m%20D%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AB%20%2C%20%C4%91i%E1%BB%83m%20E%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AC%20sao%20cho%20AD%20%3D%20AE%20.%20G%E1%BB%8Di%20K%20l%C3%A0%20giao%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BE%20v%C3%A0%20CD%20.%20Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20r%E1%BA%B7ng%20%20%20a%29%20BE%20%3D%20CD%20%20b%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBD%20b%E1%BA%B1ng%20tam%20gi%C3%A1c%20KCE%20%20c%29%20AK%20l%C3%A0%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20c%E1%BB%A7a%20g%C3%B3c%20A%20%20d%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBC%20c%C3%A2n