Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) xét tam giác ABM và ACM ta có :
AB = AC ( gt)
AM là cạnh chung
BM = CM ( gt)
suy ra: tam giác ABM =ACM ( cạnh -cạnh -cạnh )
a:AB<AC
=>góc C<góc B
góc BAM+góc B+góc AMB=góc CAM+góc C+góc AMC
mà góc BAM=góc CAM; góc B>góc C
nên góc AMB<góc AMC
b: Xét ΔABC có AM là phân giác
nên MB/AB=MC/AC
mà AB<AC
nên MB<MC
c: góc AMB<góc AMC
=>góc AMB<1/2(góc AMB+góc AMC)=90 độ
=>góc AMB nhọn
xét hai tam giác ABM và tam giác ACM có
AB<AC (gt)
AC cạnh chung
góc BAM < góc CAM
suy ra tam giác ABM < tam giác ACM
suy ra MB <MC ( 2 cạnh tương ứng)
A B C D M
a) Vì tam giác ABC cân tại A => Tia p/g AD cũng là đường trung tuyến
=> BD=CD (đpcm)
b) Xét \(\Delta ABMvà\Delta ACM\)
Có \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cgc\right)\)
c)Vì tam giác ABC cân tại A => Tia p/g AD cũng là đường cao
=>\(\widehat{MDB}=\widehat{MDC}=90^o\)
Xét \(\Delta BMD\text{ và}\Delta CMD\)
Có BD=DC (cmt)
BM=MC(\(\Delta ABM=\Delta ACM\))
\(\Rightarrow\Delta BMD=\Delta CMD\left(ch-cgv\right)\)
=>\(\widehat{BMD}=\widehat{CMD}\)
a) Theo đề bài ta có: AB = AC
Theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ta có: AB = AC suy ra BD = CD (Do nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu tương ứng bằng nhau và người lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên tương ứng bằng nhau. Ở đây dường xiên là AB và AB , Hình chiếu là CD và BD) (1)
b) Ta có: \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\) có cạnh chung là AM
Theo quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên ,từ (1) ta có: BD = CD suy ra MC = MB
Do vậy \(\Delta ABM=\Delta ACM\)(c.c.c) (2)
c) Do đoạn thẳng MD nằm trên đoạn AD,mà AD lại là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)(cũng là đường phân giác của \(\widehat{BMC}\) .) Và vì MB nằm trên đoạn AD (theo hình vẽ) nên MB là tia phân giác của: \(\widehat{BMC}\)
Mà tia phân giác MB chia góc \(\widehat{BMC}\)thành hai góc bằng nhau đó là : \(\widehat{BMD}\)và \(\widehat{CMD}\)hay \(\widehat{BMD}=\widehat{CMD}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có đpcm
A B C M 1 2 1 2
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM là tia phân giác của góc A hay \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (gt)
AB = AC (gt) ; AM (cạnh chung)
Do vậy \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (c.g.c)
Do đó \(BM=CM\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra M là trung điểm của BC
b) \(\Delta ABM=\Delta ACM\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) hay \(\frac{\widehat{M_1}}{1}=\frac{\widehat{M_2}}{2}\)
Lại có: \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\) (kề bù).Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{\widehat{M_1}}{1}=\frac{\widehat{M_2}}{1}=\frac{\widehat{M_1}+\widehat{M_2}}{1+1}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
hay \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=90^o\Rightarrow AM\perp BC\) (do tia phân giác góc A cắt BC tại M)
Hình vẽ
A B C M
Bài làm
a) Vì AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)
Xét tam giác ABC
Ta có: AB=AC ( giả thiết )
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)( Vì AM là tia phân giác của góc BAC )
AM là cạnh chung
=> Tam giác BAM bằng tam giác MAD ( c.g.c )
=> BM=MC ( Vì tam giác BAM=tam giác MAD )
=> M là trung điểm của BC ( đpcm )
b) Vì AM là tia phân giác của góc A
BM=MC
Mà M là trung điểm của BC
=> AM vuông góc với BC. ( đpcm )
# Chúc bạn học tốt #
A B C M N
a, xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM chung
BM=CM
=> tam giác ABM= tam giác ACM (c.c.c)
b,
Tam giác ABM= tam giác ACM => góc BAM= góc CAM
=> AM là tia phân giác của góc BAC
c, AM là tia phân giác của góc BAC => AN là tia phân giác của góc BAC
=> A, M, N thẳng hàng
C B A M
a)Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) ta có:
AM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (vì AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt))
\(AB=AC\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\)\(\Delta ACM\) (c.g.c)
Suy ra MB=MC (2 cạnh tương ứng)
b)Vì \(\Delta ABM=\)\(\Delta ACM\) (cmt)
Suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (2 góc tương ứng)
c)Vì \(\Delta ABM=\)\(\Delta ACM\) (cmt)
Suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{BMA}\)(2 góc tương ứng) (1)
Mà ta có: \(\widehat{CMA}+\widehat{BMA}=180^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{BMA}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Suy ra AM_|_ BC tại M
A B C M 1 2 1 2
Giải:
Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MB=MC\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Vậy....