Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
A B C M
\(a,\) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\) (giả thiết)
\(AM\) là cạnh chung
\(BM=CM\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(b,\) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (chứng minh câu \(a\))
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (\(2\) góc tương ứng)
\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(c,\) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)
Mà \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (chứng minh câu \(b\))
\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\) tại \(M\)
Bạn kiểm tra lại đề bài nhé!
Câu a) 62+122\(\ne\)152 nên tam giác ABC không thể vuông
a) Xét \(\Delta ABC\)có
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
b) Vì M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
A B M C 1 2
a) Xét \(\Delta ABC\)có : AB = BC ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=MC\)( M là trung điểm của BC )
AM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\)( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
a) tam giác AMB và AMC có :
AM là cạnh chung
AB=AC(giả thiết)
MB=MC( M trung điểm của BC)
=>tam giác AMB=AMC(c-c-c)
b) tam giác AMB =AMC(cm trên)
=> góc BAM = CAM (hai góc tương ứng)
mà AM nằm giữa AB và AC
=> AM là tia phân giác của góc BAC
c)tam giác AMB = AMC (cm trên)
=> góc AMB = AMC( 2 góc tương ứng)
mà góc AMB+AMC=180o
=> góc AMB=AMC=180/2=90o
=> AM vuông góc với BC
nhớ vẽ hình
tick nha
1. Xét hai tam giác vuông ΔABHΔABH và ΔACHΔACH có:
AHAH cạnh chung
AB=AC=10cmAB=AC=10cm (gt)
Vậy ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
HC=HBHC=HB (hai cạnh tương ứng) hay H là trung điểm BC
2. BH=HC=BC2=122=6BH=HC=BC2=122=6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔΔ vuông ABHABH có:
AH2=AB2−HB2=102−62=64⇒AH=8AH2=AB2−HB2=102−62=64⇒AH=8 cm
3. Xét ΔAKEΔAKE và ΔAKHΔAKH có:
AKAK chung
ˆAKE=ˆAKH=90oAKE^=AKH^=90o (do HK⊥ACHK⊥AC)
KE=KHKE=KH (do giả thiết cho K là trung điểm của HE)
⇒ΔAKE=ΔAKH⇒ΔAKE=ΔAKH (c.g.c)
⇒AE=AH⇒AE=AH (hai cạnh tương ứng) (1)
Cách khác để chứng minh AE=AH
Do ΔAHEΔAHE có K là trung điểm của HE nên AK là đường trung tuyến,
Có HK⊥ACHK⊥AC hay AK⊥HEAK⊥HE nên AK là đường cao
ΔAHEΔAHE có AK là đường trung tuyến cũng là đường cao nên ΔAHEΔAHE cân đỉnh A nên AE=AH.
4. Ta có HI⊥ABHI⊥AB hay AI⊥DH⇒AI⊥DH⇒ AI là đường cao của ΔADHΔADH
Mà IH=ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADHΔADH
Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A
Nên AD=AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AD hay ΔAEDΔAED cân tại A.
5. Xét 2 tam giác vuông ΔAHIΔAHI và ΔAHKΔAHK có:
AH chung
ˆIAH=ˆKAHIAH^=KAH^ (hai góc tương ứng của ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)
⇒ΔAHI=ΔAHK⇒ΔAHI=ΔAHK (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒HI=HK⇒2HI=2HK⇒HD=HE⇒HI=HK⇒2HI=2HK⇒HD=HE
Mà ta có AD=AEAD=AE (cmt)
⇒AH⇒AH là đường trung trực của DE⇒AH⊥DEDE⇒AH⊥DE mà AH⊥BCAH⊥BC
⇒DE//BC⇒DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì DA⊥AHDA⊥AH mà ΔADHΔADH cân (cmt) nên ΔADHΔADH vuông cân đỉnh A.
Có AIAI là đường cao, đường trung tuyến nên AIAI cũng là đường phân giác nên
ˆDAI=ˆHAI=90o2=45oDAI^=HAI^=90o2=45o
⇒ˆIAH=ˆBAH=ˆCAH=45o⇒IAH^=BAH^=CAH^=45o (do ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)
⇒ˆBAC=ˆBAH+ˆCAH=90o⇒BAC^=BAH^+CAH^=90o và ΔABCΔABC cân đỉnh A
⇒ΔABC⇒ΔABC vuông cân đỉnh A.
Vậy nếu ΔABCΔABC vuông cân đỉnh A thì AA là trung điểm của DE.
xét tam giác acm và tam giác abm có:
AC=AB(GT)
AM:CẠNH CHUNG
CM=MB(GT)
SUY RA TAM GIÁC ACM = ABM(C.C.C)
SUY RA GÓC M1=M2
MÀ M1=M2=180 ĐỘ(2 GÓC KỀ BÙ)
SUY RA AM VUÔNG GÓC VỚI CB
Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AB = AC (gt)
BM = CM (vì M là trung điểm BC)
AM cạnh chung
Suy ra: ΔAMB= ΔAMC(c.c.c)
⇒ ∠(AMB) =∠(AMC) ̂(hai góc tương ứng)
Ta có: ∠(AMB) +∠(AMC) =180o (hai góc kề bù)
∠(AMB) =∠(AMC) =90o. Vậy AM ⏊ BC
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nen AM là đường cao